使用 Disjoint-Set Union 的 Tree 测试用例生成器

Disjoint-Set Union (DSU) 是常用的一种数据结构，通常用于解决集合合并、判断联通性等问题。而基于 DSU 的 Tree 在解决某些问题时也是非常高效的。

在编写使用 DSU 的 Tree 的代码时，我们需要考虑多种情况，例如：

• 构造一棵具有特定性质的树
• 向一棵已有的树中添加一些边
• 在一棵树上查询一些性质

为了方便进行测试，我们可以编写一个测试用例生成器，用于生成具有特定性质的树或随机的树，并且可以向已有的树中添加一些随机的边，以供程序的测试。

下面是一个使用 Disjoint-Set Union 的 Tree 测试用例生成器的代码片段，使用 C++ 语言编写：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int n, m;
vector<int> G[N];
int fa[N], siz[N], dep[N], son[N], top[N];
int dfn[N], tms, rk[N];

void dfs1(int u, int f) {
    fa[u] = f; siz[u] = 1;
    dep[u] = dep[f] + 1;
    for (int v : G[u]) {
        if (v == f) continue;
        dfs1(v, u);
        siz[u] += siz[v];
        if (siz[v] > siz[son[u]]) {
            son[u] = v;
        }
    }
}

void dfs2(int u, int t) {
    dfn[u] = ++tms; rk[dfn[u]] = u;
    top[u] = t;
    if (!son[u]) return;
    dfs2(son[u], t);
    for (int v : G[u]) {
        if (v == son[u] || v == fa[u]) continue;
        dfs2(v, v);
    }
}

int get_lca(int u, int v) {
    while (top[u] != top[v]) {
        if (dep[top[u]] < dep[top[v]]) swap(u, v);
        u = fa[top[u]];
    }
    return dep[u] < dep[v] ? u : v;
}

void add_edge(int u, int v) {
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    if (get_lca(u, v) == v) swap(u, v);
    G[u].push_back(v);
    G[v].push_back(u);
}

void gen_rand_tree() {
    n = rand() % 10 + 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        G[i].clear();
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        int j = rand() % (i - 1) + 1;
        add_edge(i, j);
    }
}

void gen_special_tree() {
    n = 7;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        G[i].clear();
    }
    add_edge(1, 2);
    add_edge(1, 3);
    add_edge(2, 4);
    add_edge(2, 5);
    add_edge(3, 6);
    add_edge(3, 7);
}

int main() {
    srand(time(NULL));
    gen_rand_tree(); // 生成一棵随机的树
    // gen_special_tree(); // 生成一棵特殊的树
    // 在已有的树上添加 m 条随机的边
    m = rand() % n + 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u = rand() % n + 1;
        int v = rand() % n + 1;
        add_edge(u, v);
    }
    // 对生成的树进行 DFS 序处理
    dfs1(1, 0);
    dfs2(1, 1);
    return 0;
}

以上代码生成了一个随机的树，并向这棵树中添加了随机的边，并将它转化为可以进行查询的形式即 DFS 序。我们可以根据需要修改生成的树的类型、添加的边的数量等。此外，也可将生成器的代码整合到需要进行测试的程序中，使测试更加方便。

希望这个简单的测试用例生成器可以对使用 Disjoint-Set Union 的 Tree 的程序员有所帮助。