法雷序列

法雷序列（Farey Sequence）是在数论中一个重要的数列，由法国数学家Charles Haros以及约瑟夫・法雷（Joseph Louis Français) 来命名的。 它显示了所有分母不大于n的分数，以递增的顺序排列，并被分成指定数量的等分。法雷序列被广泛应用于数学和计算机科学中，具有非常重要的意义。

以下是如何生成法雷序列的伪代码：

def farey_sequence(n):
    results = []
    a, b, c, d = 0, 1, 1, n
    results.append((a, b))
    while c <= n:
        k = (n + b) // d
        a, b, c, d = c, d, k * c - a, k * d - b
        results.append((a, b))
    return results

下面是一个示例代码片段，生成分母不大于7的法雷序列：

seq = farey_sequence(7)
print(seq)

输出结果：

[(0, 1), (1, 7), (1, 6), (1, 5), (1, 4), (2, 7), (1, 3), (2, 5), (3, 7), (1, 2), (4, 7), (3, 5), (2, 3), (5, 7), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (1, 1)]

法雷序列可以用于求解优化问题和近似算法。其中应用最广泛的是在比例选择（proportion selection）的遗传算法（genetic algorithm）中。这表明了在选择父代时，使用比例选择最有可能产生优秀的后代。

因此，法雷序列是一个非常有用的数学工具，具有广泛的应用。