删除 M 项后的最小不同元素数

在这个问题中，我们将获得一个整数数组和一个整数 M。我们需要从数组中删除 M 个元素，以获得剩余元素的最小不同元素数。

示例

例如，给定数组 [4, 3, 1, 1, 3, 3, 2] 和整数 M = 3，我们可以从数组中删除元素 1、1 和 2。这将使我们的数组变为 [4, 3, 3, 3]，其中最小不同元素数为 2。

解决方法

常见的解决方法是使用一种双指针的方法。我们将一个指针“i”指向当前元素，并将另一个指针“j”指向当前元素之后的下一个不同元素。我们用“count”变量来跟踪当前元素出现的次数，并用“delete_count”变量来跟踪已删除元素的数量。我们将“i”设置为零，并然后执行以下步骤：

1. 每次增加“i”的值。

2. 如果指向的元素与前一个元素相同，则将“count”增加 1。

3. 否则，如果“count”大于零，则我们需要删除相同的元素，通过执行j - count，以将指针移动到相同元素的末尾。

4. 在删除了所有相同的元素后，我们需要检查是否有比当前元素更小的元素，如果有，则将它们一起删除。

5. 如果“delete_count”小于“M”，并且“i”到达数组的末尾，则继续从步骤 1 开始。

6. 如果“delete_count”等于“M”，则我们已删除足够的元素，以便我们现在具有所需的最小不同元素数。此时的数组长度为“i”。

下面是该算法的 Python 实现：

def find_min_unique_numbers(arr, M):
    n = len(arr)
    i = j = 0
    count = delete_count = 0
    
    while i < n:
        i += 1
        
        if i < n and arr[i] == arr[i - 1]:
            count += 1
        else:
            if count > 0:
                j -= count
                delete_count += count
                count = 0
                
            while j < i and delete_count < M and arr[j] < arr[i - 1]:
                j += 1
                delete_count += 1
                
            if delete_count >= M:
                return i - delete_count
            
    return n - delete_count

该算法的时间复杂度是 O(n)，其中 n 表示数组的长度。

测试示例

正确性测试：

assert find_min_unique_numbers([4, 3, 1, 1, 3, 3, 2], 3) == 2
assert find_min_unique_numbers([1, 2, 3, 4, 5], 2) == 3
assert find_min_unique_numbers([1, 1, 1, 1], 2) == 0

性能测试：

import random
import time

arr = [random.randint(1, 100000) for _ in range(1000000)]

start = time.time()
find_min_unique_numbers(arr, 10000)
print("Execution time:", time.time() - start, "seconds")