用和重复替换偶数对后的最小数组大小

在本题中，我们需要对一个长度为n的数组a进行一系列操作，直到其中的所有偶数对(a[i], a[j]), i < j且a[i] + a[j]为偶数，都被替换成它们的和，直到无法进行操作为止。求最小的n。

解决方案

我们可以采用贪心算法来解决这个问题。首先，我们将数组a中所有奇数和偶数分别存储在两个数组中。然后，我们依次考虑所有偶数对(a[i], a[j])，其中i<j。如果a[i]和a[j]中至少有一个数为奇数，则它们的和必定是奇数，我们就不需要替换它们。如果a[i]和a[j]都是偶数，则我们将它们的和存储在偶数数组中，并将它们在原数组a中设置为-1，表示已经进行过替换。这个操作可以用以下代码实现：

def replace_even_pairs(a, even):
    n = len(a)
    for i in range(n):
        if a[i] % 2 == 0:
            for j in range(i + 1, n):
                if a[j] % 2 == 0 and (a[i] + a[j]) % 2 == 0:
                    even.append(a[i] + a[j])
                    a[i] = -1
                    a[j] = -1
                    break

其中，参数even为存储偶数和的数组。

然后，我们依次考虑所有奇数的两个相邻元素，如果它们的和为偶数，则将它们的和存储在偶数数组中，并将它们在原数组a中设置为-1。这个操作可以用以下代码实现：

def replace_odd_pairs(a, even):
    n = len(a)
    for i in range(n - 1):
        if a[i] % 2 == 1 and a[i + 1] % 2 == 1 and (a[i] + a[i + 1]) % 2 == 0:
            even.append(a[i] + a[i + 1])
            a[i] = -1
            a[i + 1] = -1

最后，我们对偶数数组进行去重，并返回偶数数组的长度，即为最小数组长度。这个操作可以用以下代码实现：

def get_min_array_size(n, a):
    even = []
    replace_even_pairs(a, even)
    replace_odd_pairs(a, even)
    even = list(set(even))
    return len(even)

总结

本题可以考察贪心算法的应用。我们先把数组分成两个部分，分别处理偶数对和奇数对，将所有偶数和存储在一个数组中，然后去重得到最小的数组长度。该算法的时间复杂度为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。如果需要优化时间复杂度，可以考虑使用哈希表来存储结果，这样时间复杂度可以降为O(n)。