N叉树的平均宽度

什么是N叉树？

N叉树是一种每个节点最多拥有N个子节点的树结构。与二叉树不同的是，N叉树中每个节点可以有任意数量的子节点。

什么是平均宽度？

在N叉树中，平均宽度是指树中每一层节点数的平均值。也就是说，如果N叉树的第一层有5个节点，第二层有10个节点，第三层有20个节点，那么平均宽度为 (5+10+20)/3 = 11.67。

如何计算N叉树的平均宽度？

计算N叉树的平均宽度并不难，只需要遍历N叉树并记录每一层的节点数即可。代码示例如下：

class NTreeNode:
    def __init__(self, val=None, children=None):
        self.val = val
        self.children = children

def average_width(root: NTreeNode) -> float:
    if not root:
        return 0

    q = [root]
    avg_width = 0

    while q:
        level_length = len(q)
        level_sum = 0

        for i in range(level_length):
            node = q.pop(0)
            level_sum += 1
            if node.children:
                q.extend(node.children)

        avg_width += level_sum / level_length

    return avg_width

应用场景

N叉树的平均宽度可以用于评估N叉树的平衡度。如果平均宽度越大，即每层节点数越多，那么该N叉树越不平衡。相反，如果平均宽度越小，即每层节点数越少，那么该N叉树越平衡。

此外，平均宽度也可以用于优化N叉树的遍历算法。在每一层节点数较多的N叉树中，广度优先搜索可能会更快一些。在每一层节点数较少的N叉树中，深度优先搜索可能会更快一些。