C++ 程序找到平均最小的子数组

本文介绍一种使用 C++ 编写的找到平均最小的子数组的方法。在问题中，给定一个整数数组 nums 和一个整数 k ，要求找到一个长度为 k 的连续子数组，使得该子数组的平均数最小。我们可以使用滑动窗口的方法来解决该问题。

滑动窗口

滑动窗口技术是一种经典的算法技巧，它通常应用于数组或链表等数据结构上，用来解决区间或子串的问题。滑动窗口算法的基本思路是建立一个窗口，并且维护这个可变长度的窗口，然后根据题目的要求，滑动这个窗口，最终得到题目所要求的结果。

下面是滑动窗口的基本框架：

int left = 0, right = 0;
while (right < nums.size()) {
    // 窗口右移
    updateWindow(right);
    // 判断是否需要窗口左移
    if (checkCondition()) {
        // 窗口左移
        updateWindow(left);
        // 更新结果
        updateResult();
        // 窗口左移后，左指针需要右移一个位置
        left++;
    }
    // 右指针需要右移一个位置
    right++;
}
return result;

其中，updateWindow 函数用来更新窗口，checkCondition 函数用来判断是否需要窗口左移，updateResult 函数用来更新结果。在使用该框架时，只需要根据具体的问题来实现这三个函数即可。

使用滑动窗口找到平均最小的子数组

根据题目的要求，我们需要找到一个长度为 k 的连续子数组，使得该子数组的平均数最小。因此，我们可以先通过二分查找来确定平均数的范围，然后使用滑动窗口来寻找符合条件的子数组。

具体地，我们可以根据平均数的范围 mid，计算出每个长度为 k 的子数组的平均数，然后找到其中最小的一个。为了提高计算速度，我们可以先计算出第一个长度为 k 的子数组的平均数，然后通过滑动窗口的方法来计算其它子数组的平均数。

下面是使用滑动窗口找到平均最小的子数组的代码实现：

double findMaxAverage(vector<int>& nums, int k) {
    double left = INT_MAX, right = INT_MIN;
    for (int num : nums) {
        left = min(left, (double)num);
        right = max(right, (double)num);
    }
    while (right - left > 1e-6) {
        double mid = left + (right - left) / 2;
        if (check(nums, mid, k)) {
            left = mid;
        } else {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}
bool check(vector<int>& nums, double mid, int k) {
    double sum = 0, preSum = 0, minSum = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        sum += nums[i] - mid;
    }
    if (sum >= 0) {
        return true;
    }
    for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
        sum += nums[i] - mid;
        preSum += nums[i - k] - mid;
        minSum = min(minSum, preSum);
        if (sum - minSum >= 0) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

其中，findMaxAverage 函数用来查找平均最小的子数组，check 函数用来判断给定平均数 mid 是否可以满足题目所要求的平均最小子数组的条件。函数的具体实现如下：

首先通过左右指针来确定平均数的范围 left 和 right。left 表示数组中最小的数，right 表示数组中最大的数。接着，使用二分查找来寻找符合条件的子数组。当 right 和 left 的差值小于 1e-6 时，我们认为已经找到了符合条件的子数组，返回 left 即可。

double left = INT_MAX, right = INT_MIN;
for (int num : nums) {
    left = min(left, (double)num);
    right = max(right, (double)num);
}
while (right - left > 1e-6) {
    double mid = left + (right - left) / 2;
    if (check(nums, mid, k)) {
        left = mid;
    } else {
        right = mid;
    }
}
return left;

check 函数的实现如下：

首先计算第一个长度为 k 的子数组的平均数 sum，然后通过滑动窗口的方法来计算其它子数组的平均数，计算过程中维护 preSum、minSum 和 sum 三个变量，其中，preSum 表示左边界移动后所减去的数的和，minSum 表示左边界移动过程中 sum 减去的最小数的和，sum 表示当前子数组中数的和。如果 sum - minSum 大于等于 0，则说明该子数组符合题目所要求的条件，返回 true。

bool check(vector<int>& nums, double mid, int k) {
    double sum = 0, preSum = 0, minSum = 0;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        sum += nums[i] - mid;
    }
    if (sum >= 0) {
        return true;
    }
    for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
        sum += nums[i] - mid;
        preSum += nums[i - k] - mid;
        minSum = min(minSum, preSum);
        if (sum - minSum >= 0) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

总结

在本文中，我们介绍了一种使用 C++ 编写的找到平均最小的子数组的方法，该方法使用了滑动窗口技术来解决问题，实现比较简单，时间复杂度为 O(nlogn)，空间复杂度为 O(1)。