模块化除法

在计算机科学领域中，模块化除法是一种常见的操作。该操作的目的是在不产生精度损失的情况下对给定的一系列整数进行乘法和取余运算，最终得到一个整数。

具体而言，模块化除法可以表示为以下形式：

((x1 * x2 * ... * xn) % b) % m

其中，x1, x2, ..., xn 是要进行乘法运算的整数，b 是模数，m 是取余的模数。

为方便起见，我们可以将该操作封装为一个函数，如下所示：

def modular_division(nums: List[int], b: int, m: int) -> int:
    product = 1
    for num in nums:
        product *= num
    return (product % b) % m

这个函数接受一个列表 nums、两个整数 b 和 m 作为参数，并返回一个整数。它的实现很简单：首先将列表 nums 中的所有整数相乘得到 product，然后对 product 进行两次取余运算，得到最终结果。

要注意的是，如果输入的数据很大，那么在计算 product 的过程中可能会溢出，从而导致计算结果不准确。为了避免这种情况，我们可以使用 Python 中的 pow() 函数，将幂运算和取余运算结合进行计算，从而避免中间结果溢出。

def modular_division(nums: List[int], b: int, m: int) -> int:
    res = 1
    for num in nums:
        res = (res * num) % b
    return pow(res, 1, m)

这个版本的函数也很简单：首先用一个循环计算列表 nums 中所有元素的乘积 res，然后使用 pow() 函数计算 (res) % m 的值并返回。其中，第三个参数 1 表示使用二进制取模运算，这可以提高计算效率。

总之，模块化除法是一种非常有用的操作，可以在很多不同的场合下使用。无论是进行加密解密、检验身份证号，还是进行密码学相关的计算，都需要用到模块化除法。因此，了解并掌握这种操作是非常重要的。