具有回文排列的 K 大小子串的计数

简介

本文将介绍如何计算一个字符串中具有回文排列的长度为 K 的子串的个数。例如，对于字符串 "aab", 长度为2的子串 "aa" 具有回文排列，因为 "aa" 可以排列为 "aa" 或 "aa"，而长度为2的子串 "ab" 不具有回文排列。

算法

思路

我们可以对字符串中所有长度为 K 的子串进行遍历，在遍历的过程中计算每一个子串是否具有回文排列。具体来说，我们可以通过建立每一个子串的字符计数表来判断字符串是否具有回文排列。

具体的，对于长度为 K 的子串，它只有在以下两种情况之一下才具有回文排列：

1. 所有字符都出现了偶数次；
2. 只有一个字符出现了奇数次，其他字符都出现了偶数次。

我们可以使用一个整数列表 counts 来记录每一个子串中每一个字符出现的次数。对于一个子串 s，有：

counts = [0] * 26
for ch in s:
    counts[ord(ch) - ord('a')] += 1

这样，我们就可以通过计算 counts 中出现奇数次的字符的数量来判断一个子串是否具有回文排列：

odd_count = sum(count & 1 for count in counts)
if odd_count <= 1:
    # 子串具有回文排列
else:
    # 子串不具有回文排列

代码实现

def count_palindromic_substrings(s: str, k: int) -> int:
    def is_palindrome_possible(counts):
        odd_count = sum(count & 1 for count in counts)
        return odd_count <= 1

    n = len(s)
    counts = [0] * 26
    ans = 0
    for i in range(k):
        counts[ord(s[i]) - ord('a')] += 1
    if is_palindrome_possible(counts):
        ans += 1
    for i in range(k, n):
        counts[ord(s[i]) - ord('a')] += 1
        counts[ord(s[i - k]) - ord('a')] -= 1
        if is_palindrome_possible(counts):
            ans += 1
    return ans

算法分析

算法的时间复杂度是 $O(n)$，其中 $n$ 是字符串的长度。算法的空间复杂度是 $O(1)$，因为 counts 整数列表的长度是常数 26。

示例

以下是一个程序示例：

s = "aab"
k = 2
ans = count_palindromic_substrings(s, k)
print(ans)  # 输出 2

字符串 "aab" 中具有回文排列的长度为2的子串有 "aa" 和 "ba"，因此计数是 2。