给定字符串的排列使回文子串的数量最大化

问题描述：

给定一个字符串S，将S的排列重新排列成新的字符串S'，使得S'中回文子串的数量最大化。假设S中有n个字符，则n <= 10^5。

解决方法：

可以先统计一下原字符串S中每个字符出现的次数，如果一个字符出现的次数为奇数，则它只能出现在回文串的中间位置。因此，可以将出现次数为奇数的字符先存起来。剩下的字符中，可以随意排列，不影响回文子串的数量。将存起来的字符依次插入到排列好的剩下字符中间，形成新的字符串S'。

在新的字符串S'中，回文子串的数量可以按照以下方法计算：

首先，回文子串的长度可以是奇数也可以是偶数。因为如果回文串的长度是奇数，那么它的中心字符只出现一次，如果回文串的长度是偶数，那么它的中心字符出现两次。因此，对于每个字符而言，它的出现次数可以贡献出回文子串的数量。

对于出现次数为偶数的字符，可以直接计算出对应的回文子串数量，即出现次数/2。

对于出现次数为奇数的字符，可以将这些字符都存储在一个列表中。对于这些字符，可以从第一个字符开始，每两个字符构成一个回文子串，最后剩下一个字符，可以放在新字符串S'的中间。

因此，回文子串的数量可以计算如下：

num_palindromic = sum(count // 2 for count in count_list) * 2
if len(count_list) > 0:
    num_palindromic += 1

其中count_list为出现次数为奇数的字符列表。

代码实现：

from collections import Counter

def max_palindrome(s: str) -> int:
    # 统计字符出现次数
    count = Counter(s)
    # 存储出现奇数次数的字符
    odd_list = [char for char, freq in count.items() if freq % 2 != 0]
    # 遍历奇数次数的字符，每两个字符构成回文子串
    for i in range(len(odd_list) // 2):
        count[odd_list[i]] -= 1
        count[odd_list[-(i + 1)]] -= 1
    # 统计回文子串数量
    num_palindromic = sum(count // 2 for count in count.values()) * 2
    if len(odd_list) > 0:
        num_palindromic += 1
    return num_palindromic

参考资料：

• GeeksforGeeks 回文子串数量
• LeetCode 最长回文串