一个数组中与另一个数组均值之差小于k的元素的总和

简介

本题目要求计算一个数组中所有与另一个数组均值之差小于k的元素的总和。这个问题可以用多种方法来解决，我们下面将向大家介绍两种不同的解法。

解法一

第一种解法的思路是先计算出两个数组的均值meanA和meanB，然后分别对第一个数组的每个元素和第二个数组的每个元素进行遍历。如果两个元素之差的绝对值小于k，则将它们的和累加到结果中。最后，我们返回结果。

def sum_of_elements_within_k(a: List[int], b: List[int], k: float) -> int:
    sum_a, sum_b = sum(a), sum(b)
    mean_a, mean_b = sum_a / len(a), sum_b / len(b)
    result = 0
    for i in a:
        for j in b:
            if abs(i - mean_a) + abs(j - mean_b) < k:
                result += i + j
    return result

代码解析

在这段代码中，我们首先计算了两个数组的均值，然后使用两层循环依次遍历第一个数组中的每个元素和第二个数组中的每个元素。我们使用if语句检查这两个元素之差的绝对值是否小于k，如果是，则将它们的和累加到结果result中，最后我们返回result。

时间复杂度

在这个解法中，我们使用两层循环遍历了第一个数组的每个元素和第二个数组的每个元素。时间复杂度为O(N^2)，其中N是数组的长度。因此，这个解法的时间复杂度较高，当输入的数组比较大时，算法的运行时间可能会比较长。

解法二

第二种解法的思路是先将两个数组分别排序，然后使用两个指针分别从头开始遍历这两个数组。对于第一个数组中的每个元素，我们在第二个数组中找到一个最接近它的元素，如果这个元素与第一个数组中的元素之差的绝对值小于k，就将它们的和累加到结果中。最后，我们返回结果。

def sum_of_elements_within_k(a: List[int], b: List[int], k: float) -> int:
    a.sort()
    b.sort()
    result, i, j = 0, 0, 0
    while i < len(a) and j < len(b):
        if abs(a[i] - b[j]) < k:
            result += a[i] + b[j]
            i += 1
            j += 1
        elif a[i] < b[j]:
            i += 1
        else:
            j += 1
    return result

代码解析

在这段代码中，我们首先对两个数组进行排序，然后使用两个指针i和j分别从头开始遍历这两个数组。在每个循环中，我们检查a[i]与b[j]之差的绝对值是否小于k，如果是，则将它们的和累加到结果result中，然后分别将i和j指针向后移动一位。如果a[i]小于b[j]，则将i指针向后移动一位，否则将j指针向后移动一位。重复上述循环，直到其中一个数组遍历完毕。

在这个解法中，我们使用了两个指针来遍历数组，并使用了一个while循环，时间复杂度为O(N log N)，其中N是数组的长度。由于对数组进行排序的时间复杂度是O(N log N)，因此这个算法的时间复杂度主要由排序决定，所以当N比较大时，这个解法的效率可能会比解法一高。

结论

在本题目中，我们介绍了两种不同的算法来求解一个数组中与另一个数组均值之差小于k的元素的总和。第一种算法使用了两层循环，时间复杂度为O(N^2)，第二种算法使用了两个指针和数组排序，时间复杂度为O(N log N)。在实际应用中，我们可以根据输入的数据规模和要求的运行时间来选择合适的算法。