二次序列

二次序列是一种“递推”数列，其每个元素都由前几个元素的值计算得出。 二次序列的一般形式为：

$$ a_n = a_{n-1} + n^2 $$

其中$a_n$表示序列的第n项，$n^2$为$n$的平方。

在二次序列中，每一项都比前一项多加上$n^2$，因此序列会不断增长。我们可以计算序列的前N个项之和，例如：

$$ S = \sum_{n=1}^N a_n $$

程序实现

可以用循环语句来实现这个求和过程，例如Python代码如下：

def sum_of_quadratic_sequence(N):
    sum = 0
    for i in range(1, N+1):
        sum += i*i + 2*i - 1
    return sum

这个函数使用循环来累加每个元素的值，其中的循环变量$i$表示序列中的第$i$项。注意，这个函数的代码中，我们将计算表达式$i^2 + 2i - 1$得到每个序列元素的值，然后将这个元素的值累加到$sum$变量中，最终返回序列的前$N$项之和。

使用示例

我们可以用这个函数来计算二次序列3, 7, 13, 21, 31, ...的前n个项之和，如下所示：

>>> sum_of_quadratic_sequence(5)
83
>>> sum_of_quadratic_sequence(10)
605
>>> sum_of_quadratic_sequence(100)
338350

这样，我们就可以方便地计算二次序列的前N个项之和了。