求第1、2、4、3、5、7、9、6、8、10、11、13 ..N项的和

这道题的关键点是寻找规律。首先我们不难发现这一系列数并不是按照常规的递增或递减方式排列的，而是按照某种不规则的方式排列的。但是如果我们仔细观察这个数列，我们会发现这个数列中有很多的规律，让我们来一一发掘一下。

首先，我们知道第一个数字是1，所以我们可以把第一个数字先加进去。然后，我们再考虑第二个数字，发现它是2，所以我们可以把1和2相加得到3，再把3加入到结果中。那么第三个数字是4，我们可以把3和4相加得到7，再把7加入到结果中。现在我们看到了第一个规律：

• 每个数字的下标和它的值之间的差值始终是1，因此我们可以利用这个规律来计算每一个数字的值，而不必逐个去加。

接下来我们来看另一个规律。我们知道数列中的每个数字的值都是奇数或偶数，奇偶性还是比较明显的。我们再来写出第一个数字之后的一些数字：

1 2 4 3 5 7 9 6 8 10 11 13 15 12 14 16 17 19 ...

发现了什么？我们发现数列中的每一个奇数都比前一个奇数大2，每一个偶数都比前一个偶数大1。因此，我们可以把这个规律加入到我们的计算中：

• 如果当前数字是奇数，那么它的值就是上一个奇数加2。
• 如果当前数字是偶数，那么它的值就是上一个偶数加1。

现在，我们可以写出一个简单的程序来计算该数列的前N项和了：

def sum_of_sequence(n: int) -> int:
    if n == 1:
        return 1
    # 第一个数字是1，所以先把1加入到结果中
    result = 1
    last_num = 1
    # 开始计算
    for i in range(2, n + 1):
        if i % 2 == 0:
            last_num += 1
        else:
            last_num += 2
        result += last_num
    return result

在这个程序中，我们需要一个变量last_num来记录上一个数字的值。对于每一个新的数字，我们根据当前数字的位置（奇数还是偶数）来计算它的值，然后把它加入到结果中。这个程序的时间复杂度是O(N)，可以在很短的时间内完成计算。

最后，我们来看一下这个算法的应用场景。可能很多人认为这个数列比较特殊，没有什么实际的应用场景。但是，如果你了解到它的本质，你会发现它其实是一个很常见的数列——自然数序列和等差数列的混合体。它在某些特定的应用场景中也是非常有用的，比如在数据压缩、密码学、电路设计等领域中都有应用。因此，掌握这个算法不仅有助于我们更深入地了解数学的本质，也能增强我们对算法的理解和应用能力。