二叉树中的指数路径计数

二叉树中的指数路径计数问题，给定一棵二叉树，找出路径上节点的权值乘积是指数的个数。例如，在下面的二叉树中，有两个指数路径 2->3->2 和 3->2。

      2
     / \
    3   2
   / \   \
  4   5   6
 / \
7   8

解题思路

我们可以使用 DFS（深度优先搜索）遍历二叉树，找到所有的从根节点到叶子节点的路径，并遍历这些路径。对于每条路径，我们需要计算出其节点权值的乘积，并检查该乘积是否是指数。我们可以通过检查乘积的对数是否为整数来检查乘积是否为指数。

为了计算指数乘积，我们可以使用树的前缀积。对于每一条路径，我们可以计算出该路径上每个节点的前缀积，并在路径结束时检查该路径的前缀积是否是指数。要计算前缀积，我们可以使用递归函数。

代码实现

以下是 Python 语言的代码实现：

class Solution:
    def countPath(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def countPathHelper(node, product, target):
            # 如果节点为空，则返回 0
            if not node:
                return 0
            count = 0
            # 计算当前路径的乘积
            product *= node.val
            # 检查乘积是否为指数
            if product > 0 and math.log2(product) % 1 == 0:
                count += 1
            # 递归遍历左子树和右子树
            count += countPathHelper(node.left, product, target)
            count += countPathHelper(node.right, product, target)
            # 如果当前节点等于目标乘积，则将结果加 1
            if node.val == target:
                count += 1
            # 返回计数结果
            return count
        
        return countPathHelper(root, 1, 1)

以上代码中，我们定义了一个 countPathHelper 函数来计算从当前节点到叶子节点的路径中的指数路径数量。在该函数中，我们使用递归来遍历二叉树，并使用 product 变量记录当前路径的前缀积。

在函数中，我们首先分别递归处理当前节点的左子树和右子树，并将计数结果累加到 count 变量中。如果当前路径的前缀积是指数，则将计数结果加 1。

然后，如果当前节点的权值等于目标权值（即题目要求的指数），则将计数结果加 1。最后，返回计数结果。

总结

本题是一道典型的树遍历问题，需要使用深度优先搜索来遍历整棵树，并使用递归函数来计算路径的前缀积。通过本题，我们可以深入理解树遍历和递归的实现过程，同时加深对指数的理解。