打印二叉树的所有指数级

在二叉树中，我们可以按照不同顺序遍历每个节点并打印其值。其中最常见的遍历方法为先序遍历、中序遍历和后序遍历。但是，在某些情况下，我们需要遍历并打印二叉树中的所有指数级，这就需要用到一些特殊的算法。

算法思路

打印二叉树的所有指数级可以通过深度优先搜索（DFS）实现。具体而言，我们可以依次访问节点，并计算其以 $2$ 为底的指数级。由于问题涉及到指数级的计算，我们可以使用一个变量 depth 来表示当前节点所处的深度。在每次遍历到节点时，我们可以将其值加入到一个列表中，并更新 depth 变量。最后，我们可以将列表中的所有值转化为它们的指数级，并打印输出即可。

代码实现

下面给出 Python 的实现代码：

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

def printExponentialOrder(root):
    depths = []
    def dfs(node, depth):
        if not node: return
        if len(depths) == depth:
            depths.append([])
        depths[depth].append(node.val)
        dfs(node.left, depth + 1)
        dfs(node.right, depth + 1)
    dfs(root, 0)
    for i, level in enumerate(depths):
        print("2^"+str(i)+":", end=" ")
        for val in level:
            print(val, end=" ")
        print()

root = TreeNode(1)
root.left = TreeNode(2)
root.right = TreeNode(3)
root.left.left = TreeNode(4)
root.left.right = TreeNode(5)
root.right.left = TreeNode(6)
root.right.right = TreeNode(7)

printExponentialOrder(root)

上述代码中，我们首先定义了一个 TreeNode 类，用于构建二叉树节点。然后定义了 printExponentialOrder 函数，其输入为二叉树的根节点。

在函数内部，我们使用了一个 depths 列表来存储按深度遍历得到的值。具体而言，我们使用了一个嵌套的 dfs 函数来进行深度优先搜索，并将遍历得到的节点值加入到 depths 列表中对应深度的子列表中。

最后，我们通过两个循环遍历 depths 列表，将子列表中的值转化为指数级并打印输出。

示例

假设我们的二叉树为：

      1
     / \
    2   3
   / \ / \
  4  5 6  7

则按指数级打印输出的结果为：

2^0: 1 
2^1: 2 3 
2^2: 4 5 6 7 

总结

打印二叉树的所有指数级的问题可以通过深度优先搜索解决。算法中需要用到一个列表 depths 来存储按深度遍历得到的值，并对于每个节点计算其深度，将其值加入到 depths 列表中对应深度的子列表中。最后，我们可以将子列表中的值转化为指数级并打印输出。