最多跳跃长度为 K 的数组可能获得的最大分数

介绍

在这个问题中，给定一个长度为n的数组nums和一个最大跳跃长度k。每次跳跃必须在i到i+k范围内进行。我们需要在跳跃过程中收集数组中的值。

这个问题可以使用动态规划来解决。我们可以定义一个dp数组，其中dp[i]表示在位置i处最大获得的分数。我们可以使用如下递推式：

dp[i] = max(dp[j] + max(nums[j+1:i+1])) for j in range(max(0,i-k), i)

意思是，在位置i处最大获得的分数是在所有j能够到达位置i的位置中，选择一个最大的dp[j]，然后加上从j+1到i位置能够获得的最大值。

代码

下面是Python代码的实现：

def maxScore(nums, k):
    n = len(nums)
    dp = [0] * n
    for i in range(n):
        dp[i] = max(dp[j] + max(nums[j+1:i+1]) for j in range(max(0, i-k), i))
    return dp[-1]

示例

我们来看一个示例，假设数组nums=[1,2,4,1,7,2,1]，最大跳跃长度k=2：

maxScore([1,2,4,1,7,2,1], 2)

程序返回结果为10，因为一个可能的策略是从位置0开始，首先跳到位置2，然后跳到位置4，最后跳到位置6，总的收集值为1+4+5=10。

结论

该算法的时间复杂度为O(nk)，空间复杂度为O(n)。因为对于每个位置i，我们需要枚举所有在i-k到i之间的位置。这使得该算法对于较小的k是非常高效的，但对于较大的k则会变得不切实际。