求数列 1, (2+3), (4+5+6), .... 的 N 项之和

在本题中，需要求一个形如 1, (2+3), (4+5+6), ... 的数列的前 N 项之和。对于一个程序员来说，有多种方法可以解决这个问题。

方法一：暴力穷举

最简单的思路就是从第一项开始，不断累加直到第 N 项。这个方法的时间复杂度是 O(N^2)，会随着 N 的增加而变得越来越慢。

def sum_of_series(n):
    s = 0
    for i in range(1, n+1):
        s += sum(range(i*(i-1)//2+1, i*(i+1)//2+1))
    return s

方法二：数学公式

我们可以观察数列的规律，发现每项的值都是一个连续的等差数列的和。因此，我们可以根据这个规律，推出一个通项公式，从而快速地求出前 N 项之和。

def sum_of_series(n):
    s = 0
    for i in range(1, n+1):
        s += i * (2*i-1) * (i+1) // 6
    return s

这个方法的时间复杂度是 O(N)，比暴力穷举要快很多。但是，这种方法可能会有一定的精度误差，因为计算机并不总是能够精确地表示大数值。

方法三：递归计算

递归算法是一种非常有效的思路，它可以将一个大问题拆分成若干个小问题，从而简化代码。在这个问题中，我们可以定义一个递归函数，来求解前 N 项之和。

def sum_of_series(n):
    if n == 0:
        return 0
    k = n * (n+1) // 2
    return k * n + sum_of_series(n-1)

这个方法的时间复杂度也是 O(N)，但是递归需要消耗额外的栈空间，可能会导致栈溢出的问题。

总结

以上是三种常见的解题方法，程序员可以根据实际情况选择合适的方法。在性能与精度方面，数学公式方法是最优的选择。而递归方法则可以让代码更加简单易懂。