求解数组中三元组的最大总和

给定一个包含n个整数的数组，要求找出其中的三元组(i,j,k)，使得i < j < k且a[i] < a[j] < a[k]，并计算三元组中元素之和的最大值。

解法

这是一道比较典型的动态规划问题，可以采用类似LIS（最长上升子序列）的方法进行求解。我们可以先将原来的数组进行排序，然后定义一个大小为n的dp数组，其中dp[i]表示以a[i]结尾的最大和的三元组。

对于dp[i]，我们可以用dp[j]（其中j < i）来进行更新。具体来说，我们需要在满足i > j的同时也满足a[i] > a[j]，然后再将a[i]加进去。然后我们可以遍历所有的dp[i]来找到最大的那个三元组总和。

代码实现

下面是Python代码的实现，时间复杂度为O(n^2)。

def max_sum_up_triplet(arr):
    n = len(arr)
    if n < 3:
        return 0
    
    dp = [0] * n
    dp[0] = arr[0]
    
    for i in range(1, n):
        max_sum = 0
        for j in range(i):
            if arr[j] < arr[i]:
                max_sum = max(max_sum, dp[j])
        dp[i] = max_sum + arr[i]
        
    return max(dp)

总结

本题是一道相对简单的动态规划问题，可以用LIS的思路进行求解。需要注意的是，这里的LIS是根据元素值大小来衡量的，而不是根据元素位置来衡量的。通过本题，可以加深对LIS和动态规划的理解。