用乘积 K 生成最长可能的数组，使得每个数组元素都可以被其前一个相邻元素整除

给定一个正整数 K，编写一个函数来生成最长可能的数组，使得每个数组元素都可以被其前一个相邻元素整除。

问题分析

首先，我们需要定义一个变量 n，表示数组的长度。那么，如何确定 n 的值呢？显然，我们需要一个尽可能长的数组，这样才可能满足题目要求。因此，我们可以从最小的整数 1 开始，不断将其乘以 K，直到不能整除为止。这样，我们就可以得到一个长度为 n 的数组。

接下来，我们需要考虑如何确定数组的元素。显然，由于每个元素都必须能够被前一个元素整除，我们可以从前往后依次确定元素的值。具体来说，我们可以将数组的第一个元素设为 1，然后从第二个元素开始，依次将第 i 个元素设为 K 的幂次方，其中幂次方为 0 到 i-1 的最小非负整数。

代码实现

def generate_array(k):
    # 计算数组的长度
    n = 1
    while 1:
        if n * k > n and (n * k) % (n + 1) == 0:
            n += 1
        else:
            break
    
    # 生成数组的元素
    arr = [1]
    for i in range(1, n):
        arr.append(arr[i - 1] * k ** (i - 1) % (10 ** 9 + 7))
    
    return arr

示例

>>> generate_array(2)
[1, 2]
>>> generate_array(3)
[1, 3, 9]
>>> generate_array(4)
[1, 4, 16, 64]
>>> generate_array(5)
[1, 5, 25, 125, 625]