Java程序具有最大和的对数

在编程中，经常会遇到求最大子序列和的问题。最大子序列和是指一个序列中连续的一段数字序列的和最大。同样的，也有求最大和的对数的问题，即在给定的一堆数字中，找到满足和最大的两个数字。

问题定义

给定一个整数数组 nums，长度为 n，求两个不相交的子数组的最大和。其中，两个数组都需要至少包含一个元素。

解决方案

前缀和和后缀和

首先，我们可以用前缀和和后缀和来求解此类问题。我们可以先计算出数组 nums 的前缀和 prefixSum 和后缀和 suffixSum 数组，然后再枚举分割点 i，找到 prefixSum[i] 的最大值 max1，并找到 suffixSum[i+1] 的最大值 max2，那么 max1 + max2 就是两个不相交的子数组的最大和。

下面是 Java 代码片段：

public int maxTwoSubArrays(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] prefixSum = new int[n];
    int[] suffixSum = new int[n];

    // 计算前缀和数组prefixSum
    prefixSum[0] = nums[0];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        prefixSum[i] = prefixSum[i-1] + nums[i];
    }

    // 计算后缀和数组suffixSum
    suffixSum[n-1] = nums[n-1];
    for (int i = n-2; i >= 0; i--) {
        suffixSum[i] = suffixSum[i+1] + nums[i];
    }

    int max1 = Integer.MIN_VALUE;
    int res = Integer.MIN_VALUE;

    // 枚举分隔点i，并找到prefixSum[i]和suffixSum[i+1]的最大值
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        max1 = Math.max(max1, prefixSum[i]);
        res = Math.max(res, max1 + suffixSum[i+1]);
    }

    return res;
}

动态规划

我们也可以运用动态规划的思想，来解决此类问题。定义两个数组 leftMax 和 rightMax，其中 leftMax[i] 表示以 i 结尾的最大子数组和，rightMax[i] 表示以 i 开始的最大子数组和。那么，两个不相交的子数组的最大和就等于 leftMax[i] + rightMax[i+1]。

下面是 Java 代码片段：

public int maxTwoSubArrays(int[] nums) {
    int n = nums.length;
    int[] leftMax = new int[n];
    int[] rightMax = new int[n];

    // 计算leftMax
    int sum = 0, maxSum = nums[0];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        sum += nums[i];
        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
        leftMax[i] = maxSum;
        sum = Math.max(sum, 0);
    }

    // 计算rightMax
    sum = 0; maxSum = nums[n-1];
    for (int i = n-1; i >= 0; i--) {
        sum += nums[i];
        maxSum = Math.max(maxSum, sum);
        rightMax[i] = maxSum;
        sum = Math.max(sum, 0);
    }

    int res = Integer.MIN_VALUE;

    // 找到最大和的两个不相交子数组
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        res = Math.max(res, leftMax[i] + rightMax[i+1]);
    }

    return res;
}

总结

本文介绍了两种方法来解决求解最大和的对数的问题。第一种方法是通过计算前缀和和后缀和来找到最大的两个非重叠子序列。第二种方法是运用动态规划的思想，定义两个数组来分别找到以某个元素结尾和以其为开头的最大子序列和，然后根据这两个数组来找到最大的两个非重叠子序列。