二进制搜索树中的最低共同祖先

二进制搜索树（Binary Search Tree，简称BST）是一种树形数据结构，其中每个节点都具有一个键值，并且每个节点的左子树中的键值小于该节点的键值，右子树中的键值大于该节点的键值。在BST中，每一个元素都有唯一的位置，这使得查找和插入的效率较高。在BST中查找任何元素的时间是$O(h)$，其中$h$是树的高度。

最低共同祖先（Lowest Common Ancestor，简称LCA）指的是在二叉树中，找到两个节点的最近公共祖先结点。在BST中，LCA的查找可以很快地完成，可以使用递归和迭代两种方式实现。

递归实现

递归实现很容易理解，递归函数的输入是两个节点和当前的根节点。若根节点为空，则返回空；若两个节点中有一个为根节点，则返回根节点；否则，根据BST的性质在左子树或右子树中继续寻找LCA。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if (!root || !p || !q) return null;
    if (p === root || q === root) return root;
    if ((p.val < root.val && q.val > root.val) || (p.val > root.val && q.val < root.val)) return root;
    else if (p.val < root.val && q.val < root.val) return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
    else return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
};

迭代实现

迭代实现可以用一个循环替代递归。对于BST的每个节点，要么是p和q的祖先，要么是p和q的后代，如果它既不是p和q的祖先也不是p和q的后代，则说明当前节点是LCA。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * function TreeNode(val) {
 *     this.val = val;
 *     this.left = this.right = null;
 * }
 */
/**
 * @param {TreeNode} root
 * @param {TreeNode} p
 * @param {TreeNode} q
 * @return {TreeNode}
 */
var lowestCommonAncestor = function(root, p, q) {
    if (!root || !p || !q) return null;
    while (root) {
        if (p === root || q === root) return root;
        if ((p.val < root.val && q.val > root.val) || (p.val > root.val && q.val < root.val)) return root;
        else if (p.val < root.val && q.val < root.val) root = root.left;
        else root = root.right;
    }
    return null;
};