按字母顺序打印给定字符串的所有回文排列

这是一个问题，要求按照字母序打印出一个给定字符串的所有回文排列。

问题分析

首先，我们能够想到的，是对于一个包含 $n$ 个字符的字符串，它的所有排列数应该是 $n!$，因此在时间复杂度上已经不可行了。

因此，我们要想办法进行优化。

首先，带着交换元素的思路，我们考虑在每一位上使用回溯的方式遍历。具体来说，我们使用一个辅助函数，从左到右遍历每一位，如果这一位和上一位（若有）相同，那么就不需要继续遍历下去了，因为它们得到的结果是相同的。我们在递归过程中使用一个哈希表记录每个字符是否被使用过，以免在遍历的过程中重复使用。

在遍历完整个字符串之后，我们还需要判断当前的字符串是否是回文，如果是的话就将它加入到结果集中。

在这一过程中，我们会发现有许多重复计算，例如，对于字符串 $abc$，我们既可以先加入左边的字符 $a$，也可以先加入右边的字符 $c$，但是这样我们就会出现重复计算。因此，我们要避免这一情况。

一个方法，是在整个递归过程中只采用一种字符，例如所有字符串中最小的字符，这样我们就可以避免使用不同的初始字符得到相同的结果。

但是这种方式可能带来另一个问题，就是如果我们需要输出所有字典序小于给定字符串的回文排列，那么这种方式显然是不可行的。因为我们无法确定一个固定的起始字符。

因此，我们需要在遍历时进行剪枝，具体来说，我们可以在剩下的字符中找到一个与当前字符不同的，作为下一位进行递归。这样就能够避免一些不必要的计算。

代码实现

综合以上思路，我们可以得到如下代码实现：

from typing import List


class Solution:
    def generatePalindromes(self, s: str) -> List[str]:
        counter = [0] * 128
        for c in s:
            counter[ord(c)] += 1
        mid = ''
        half = ''
        for i in range(128):
            if counter[i] % 2:
                mid = chr(i)
            half += chr(i) * (counter[i] // 2)
        res = []
        self.dfs(half, mid, '', set(), res)
        return res

    def dfs(self, half: str, mid: str, path: str, visited: set, res: List[str]):
        if len(path) == len(half):
            res.append(path + mid + path[::-1])
            return
        for i in range(len(half)):
            if i > 0 and half[i] == half[i - 1] and i - 1 not in visited:
                continue
            if i not in visited:
                visited.add(i)
                self.dfs(half, mid, path + half[i], visited, res)
                visited.remove(i)

时间复杂度

时间复杂度是 $O(n^{\frac{n}{2}})$，其中 $n$ 表示字符串的长度。实际上，由于我们进行了一些剪枝，因此实际的运算量是要小于这个数量级的。