排列组顺序

排列顺序-：对于给定的排列P，如果P ⁿ = I (身份排列)，则n是排列的顺序。

让一个排列$P=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & d & e \end{pmatrix}$

和P ⁿ = I = $\begin{pmatrix} a & b & c\\ a & b & c \end{pmatrix}$

那么n是排列的顺序。

示例1-：多少次$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$自身繁殖$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}$

解决方案-：设P = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

               然后P ² = PP = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ² = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}$

P ³ = P ² .P = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ³ = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}$ =我

因此，所需的数字是3。

订单= 3

示例2-：找到排列顺序$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}$ 。

解决方案-：让给定的排列为P = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}$

我们可以写P为P = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

P ² = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}$

P ³ = P ² .P = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ⁴ = P ³ .P = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 1 & 4& 2&6 \end{pmatrix}$

P ⁴ = I(身份置换)

因此，阶数为4。