排列组的顺序

排列顺序-：对于给定的排列 P，如果P ⁿ = I (identity permutation) ，则 n 是排列顺序。

让一个排列$P=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & d & e \end{pmatrix}$

和P ⁿ = I = $\begin{pmatrix} a & b & c\\ a & b & c \end{pmatrix}$

那么n是排列的顺序。

示例 1-：多少次$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$乘以自身产生$\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}$

解决方案-：让P= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

               那么P ² =PP= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ² = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}$

P ³ = P ² .P= $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ³ = $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}$ =我

因此所需的数字是 3。

订单=3

示例 2-：查找排列顺序$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}$ .

解决方案-：让给定的排列为 P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}$

我们可以把 P 写成 P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

P ² = $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}$

P ³ =P ² .P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}$

P ⁴ =P ³ .P= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}$

= $\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 1 & 4& 2&6 \end{pmatrix}$

P ⁴ =I(身份置换)

因此，阶数为 4。