插入排序

插入排序（Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的基本思想是，将待排序的元素分成已排序和未排序两个部分，每次从未排序部分取出一个元素，插入到已排序部分的合适位置，直至未排序部分为空。

算法步骤

插入排序的算法步骤如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序。
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描。
3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置。
4. 重复步骤 3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
5. 将新元素插入到该位置后。
6. 重复步骤 2~5，直至排序完成。

代码实现

以下是使用 Python 实现插入排序的示例代码：

def insert_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > key:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

其中，insert_sort() 函数接受一个待排序的列表作为参数，返回排序后的列表。

时间复杂度

插入排序的时间复杂度是 $O(n^2)$，其中 $n$ 是待排序元素的个数。虽然插入排序的时间复杂度比一些高级排序算法要高，但实际应用中插入排序仍然很常用，因为插入排序在处理小规模数据时具有优势，并且实现起来非常简单。