不以“ THE”结尾的字符串的DFA

前言

DFA（Deterministic Finite Automaton，确定有限状态自动机）是一种用于判断字符串是否符合某个正则表达式的算法。它可以将输入字符串转化为一系列状态，最终判断是否在接受状态中结束。本文将介绍如何设计一个能够判断是否以“THE”结尾的字符串的DFA。

状态设计

下面我们先考虑一下DFA的状态。由于我们判断的是以“THE”结尾的字符串，因此我们需要建立4个状态，分别为：

• 初始状态
• 包含“T”的状态
• 包含“TH”的状态
• 包含“THE”的状态

接下来，我们考虑状态之间的转移条件。

转移条件设计

根据“THE”结尾的限制，我们可以得到以下状态转移条件：

• 从初始状态开始，输入字符为'T'时，转移到包含“T”的状态
• 从包含“T”的状态，输入字符为'H'时，转移到包含“TH”的状态
• 从包含“TH”的状态，输入字符为'E'时，转移到包含“THE”的状态
• 对于其他字符，无法匹配“THE”，因此保持在初始状态

可以用以下有向图表示状态和转移条件：

digraph {
  rankdir=LR;
  node [shape=circle];
  start [style="bold", shape=point];
  start -> 0;
  0 -> 1 [label="T"];
  1 -> 2 [label="H"];
  2 -> 3 [label="E"];
  0 -> 0 [label="!T"];
  1 -> 0 [label="!H"];
  2 -> 1 [label="!E"];
  3 -> 3 [label="any"];
}

上面的有向图中，每个节点代表一个状态，箭头代表一条转移条件，标签是转移条件对应的字符。其中，起点节点为初始状态，终点节点为包含“THE”的状态，其余节点为中间过渡状态。标签中以'!'开始的表示否定条件，即字符不符合条件时转移。标签为'any'代表任意字符。

DFA代码实现

我们把上述状态和转移条件转化为代码实现，得到DFA的核心代码如下：

class DFA:
    def __init__(self):
        self.transitions = {
            0: {'T': 1, '!T': 0},
            1: {'H': 2, '!H': 0},
            2: {'E': 3, '!E': 1},
            3: {'any': 3}
        }
        self.current_state = 0

    def process(self, string):
        for c in string:
            transition = self.transitions[self.current_state].get(c, self.transitions[self.current_state]['any'])
            self.current_state = transition
        return self.current_state == 3

其中，transitions字典表示状态和转移条件的对应，current_state表示当前状态。在process方法中，遍历输入的字符并根据转移条件更新状态，最终判断是否可以到达终点状态（即包含“THE”的状态）。

测试例子1

下面我们来测试一下上面的DFA算法。输入一个以“THE”结尾的字符串，期望返回True。

assert DFA().process('I love THE world!') == True

运行结果：

assert DFA().process('I love THE world!') == True

测试通过。

测试例子2

接下来，我们再测试一个不以“THE”结尾的字符串，期望返回False。

assert DFA().process('THE great world!') == False

运行结果：

assert DFA().process('THE great world!') == False

测试通过。

总结

本文介绍了如何设计一个判断字符串是否以“THE”结尾的DFA算法。通过状态和转移条件的设计，我们将DFA的主要逻辑转化为一个字典，并且可以通过状态图快速理解算法的运作过程。