生成具有最大相邻 XOR 的 [0, N-1] 排列，这是其他排列中最小的

介绍

本篇文章介绍了如何生成具有最大相邻 XOR 的 [0, N-1] 排列，这是其他排列中最小的。算法使用了 Trie 树的基本思想，通过比较 Trie 树上的两条路径的异或值来确定最小排列。

算法思路

1. 将待排序的数插入到 Trie 树上，从高位到低位逐位插入。
2. 对于 Trie 树上的每一个节点，分别记录它的两个儿子节点的深度和异或值。
3. 对 Trie 树进行深度优先遍历，每当到达一个节点时，比较该节点的两个儿子节点的异或值，根据异或值大小决定交换两个儿子节点的位置还是不交换。

代码实现

class TrieNode:
    def __init__(self):
        self.left = None
        self.right = None
        self.left_depth = -1
        self.right_depth = -1
        self.left_xor = -1
        self.right_xor = -1


class Trie:
    def __init__(self):
        self.root = TrieNode()

    def insert(self, num):
        cur = self.root
        for i in range(31, -1, -1):
            bit = (num >> i) & 1
            if bit == 0:
                if not cur.left:
                    cur.left = TrieNode()
                cur = cur.left
            else:
                if not cur.right:
                    cur.right = TrieNode()
                cur = cur.right
        return self

    def dfs(self, node, depth):
        if node.left:
            self.dfs(node.left, depth + 1)
        if node.right:
            self.dfs(node.right, depth + 1)
        if node.left and node.right:
            if node.left_depth < node.right_depth:
                node.left, node.right = node.right, node.left
            elif node.left_depth == node.right_depth and node.left_xor > node.right_xor:
                node.left, node.right = node.right, node.left
            node.left_depth = node.left.left_depth + 1
            node.right_depth = node.right.right_depth + 1
            node.left_xor = node.left.left_xor ^ (node.left.right_xor << node.right_depth)
            node.right_xor = node.right.right_xor ^ (node.right.left_xor << node.left_depth)

    def get_permutation(self):
        permutation = [0]
        cur = self.root
        for i in range(31, -1, -1):
            if cur.left and cur.right:
                if cur.left_depth > cur.right_depth or (cur.left_depth == cur.right_depth and cur.left_xor <= cur.right_xor):
                    permutation[-1] = permutation[-1] | (1 << i)
                    cur = cur.right
                else:
                    cur = cur.left
            elif cur.left:
                cur = cur.left
            else:
                cur = cur.right
            permutation.append(0)
        return permutation[:-1]

使用方法

首先创建一个 Trie 树对象：

trie = Trie()

然后将待排序的数插入到 Trie 树中：

for num in nums:
    trie.insert(num)

最后调用get_permutation()方法得到生成的最大相邻 XOR 排列：

permutation = trie.get_permutation()

总结

本文介绍了如何生成具有最大相邻 XOR 的 [0, N-1] 排列。算法使用了 Trie 树的基本思想，通过比较 Trie 树上的两条路径的异或值来确定最小排列。该算法的时间复杂度为 O(N log N)，空间复杂度为 O(N log N)。