如何使用 JavaScript 求三角形的面积？

在几何学中，三角形是一种拥有三个顶点的多边形。计算三角形面积是一项常见的任务，而 JavaScript 是一种强大的编程语言，可以轻松地实现此任务。下面展示了如何使用 JavaScript 求三角形的面积。

使用海龙公式

海龙公式是一种计算任意三角形面积的公式。它基于三角形的三边长来计算面积。公式如下：

area = Math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

其中，s 是半周长，定义如下：

s = (a + b + c) / 2

a、b 和 c 是三角形的三个边长。

下面是使用 JavaScript 编写的函数来计算三角形面积：

/**
 * 计算三角形面积
 *
 * @param {number} a 三角形边长 a
 * @param {number} b 三角形边长 b
 * @param {number} c 三角形边长 c
 */
function calculateTriangleArea(a, b, c) {
  const s = (a + b + c) / 2
  const area = Math.sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))
  return area
}

示例用法：

// 计算边长为 3、4、5 的三角形面积
const area = calculateTriangleArea(3, 4, 5)
console.log(area) // 输出 6

使用向量叉积

除了使用海龙公式之外，还可以使用向量叉积来计算三角形面积。向量是具有大小和方向的量，可以在三维空间中进行计算。向量叉积是一种在三维空间中计算向量的方法，用于计算两个向量之间的垂直向量。

对于三角形 ABC，假设 AB 向量为 a，AC 向量为 b，则它们的叉积为：

a x b = |a| * |b| * sin(θ) * n

其中，|a| 和 |b| 是向量的长度，θ 是 a 和 b 向量之间的夹角，n 是一个垂直于 a 和 b 两个向量的单位向量。

三角形 ABC 的面积等于它的底边 AB 向量和高垂直向量 n 之间的点积的一半，即：

area = (a x b) · n / 2

下面是使用 JavaScript 编写的函数来计算三角形面积：

/**
 * 计算三角形面积
 *
 * @param {number[]} p1 三角形顶点 A，长度为 3 的数组，表示三维坐标
 * @param {number[]} p2 三角形顶点 B，长度为 3 的数组，表示三维坐标
 * @param {number[]} p3 三角形顶点 C，长度为 3 的数组，表示三维坐标
 */
function calculateTriangleArea2(p1, p2, p3) {
  const a = [p2[0] - p1[0], p2[1] - p1[1], p2[2] - p1[2]]
  const b = [p3[0] - p1[0], p3[1] - p1[1], p3[2] - p1[2]]
  const n = [
    a[1] * b[2] - a[2] * b[1],
    a[2] * b[0] - a[0] * b[2],
    a[0] * b[1] - a[1] * b[0]
  ]
  const area = Math.sqrt(n[0] ** 2 + n[1] ** 2 + n[2] ** 2) / 2
  return area
}

示例用法：

// 计算三维坐标为 (0, 0, 0)、(1, 1, 0)、(1, 0, 1) 的三角形面积
const area = calculateTriangleArea2([0, 0, 0], [1, 1, 0], [1, 0, 1])
console.log(area) // 输出 0.5

总结

这篇文章介绍了两种使用 JavaScript 计算三角形面积的方法。使用海龙公式可以在计算三个边长已知的三角形面积时起作用。使用向量叉积方法可以在计算三维空间中任意三角形面积时起作用。这两种方法都非常简单和有效，可以帮助你在应用程序中计算三角形面积。