数字信号处理-基本CT信号

简介

在数字信号处理中，我们要经常处理连续时间（CT）信号，它们通常是从模拟器件中测量或抽样获得的。CT信号可以被表示为函数$x(t)$，其中$t$表示时间。CT信号分析和处理可用于计算机视觉、音频处理、通信和许多其他应用。

常见的CT信号

正弦波

正弦波是连续时间信号处理中最基本的信号之一，它可以用以下公式表示:

$$x(t) = A\sin(2\pi f t + \phi)$$

其中，$A$是振幅，$f$是频率，$\phi$是相位。

下面是一个Python示例，用于绘制一条振幅为1，频率为10Hz，相位为0的正弦波信号:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置采样频率
Fs = 1000
# 设置信号参数
A = 1
f = 10
phi = 0

# 生成时间序列
t = np.arange(0, 1, 1/Fs)

# 生成正弦波信号
x = A * np.sin(2*np.pi*f*t + phi)

# 绘制信号图像
plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Sine Wave')
plt.show()

方波

方波是另一种常见的连续时间信号，它具有周期性，在每个周期内为正或负。方波信号可以用以下公式表示：

$$x(t) = \begin{cases} A, 0 \leq t < \frac{T}{2}, \ -A, \frac{T}{2} \leq t < T, \end{cases}$$

其中，$A$是幅值，$T$是周期。

下面是一个Python示例，用于绘制一个幅值为1，周期为1秒的方波信号:

# 设置信号参数
A = 1
T = 1

# 生成时间序列
t = np.arange(0, 10*T, 1/Fs)

# 生成方波信号
x = A * np.sign(np.sin(2*np.pi*t/T))

# 绘制信号图像
plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Square Wave')
plt.show()

三角波

三角波也是一种周期性信号，它在每个周期内呈现类似于三角形的形状。三角波信号可以用以下公式表示：

$$x(t) = A\left|\frac{t}{T} - 2\left\lfloor\frac{1}{2}\left(\frac{t}{T} + \frac{1}{2}\right)\right\rfloor + 1\right| - \frac{A}{2},$$

其中，$\lfloor \rfloor$表示向下取整函数。

下面是一个Python示例，用于绘制一个幅值为1，周期为1秒的三角波信号:

# 设置信号参数
A = 1
T = 1

# 生成时间序列
t = np.arange(0, 10*T, 1/Fs)

# 生成三角波信号
x = A * (2*np.abs((t/T - np.floor(t/T + 0.5)))) - A/2

# 绘制信号图像
plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.title('Triangle Wave')
plt.show()

结语

本文介绍了数字信号处理中基本的连续时间信号，可以作为入门级别的参考材料。随着技能的提高，你可以开始对这些信号进行更复杂的分析和处理。