UGC NET CS 2018 年 12 月 – II | 问题 26

此处的UGCNET是印度全国资格测试，每年两次，旨在选拔印度的讲师和研究员。2018年12月第二场测试中，第26个问题的内容是：

以下是一个递归程序，用于对整数列表进行快速排序：

def qsort(lst):
    if not lst:
        return []
    else:
        pivot = lst[0]
        lesser = qsort([x for x in lst[1:] if x < pivot])
        greater = qsort([x for x in lst[1:] if x >= pivot])
        return lesser + [pivot] + greater

当对一个具有以下记录的列表进行排序时，程序的最坏情况时间复杂度是多少？

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

作为一名程序员，我们应该掌握快速排序算法的基本原理和常见的优化技巧，以及计算算法复杂度的方法。

快速排序算法

快速排序是一个常见的排序算法，它采用分治策略，将待排序的元素分成两个独立的部分（左侧和右侧），其中一个部分所有元素都比另一个部分小，在每个部分内继续快速排序，最终实现整个序列的有序化。其基本思路如下：

1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
2. 将所有小于基准的元素放在左侧，大于等于基准的元素放在右侧；
3. 分别对左右两部分递归地执行以上两个步骤。

快速排序通常比其他排序算法（如选择排序、插入排序等）更快，尤其对于大规模数据的排序更有效率。

程序分析

给定的快速排序算法的时间复杂度取决于两个因素：处理每个子列表所需的时间和递归调用的深度。处理列表的时间是 $O(n)$ 级别的，递归调用的深度取决于给定列表中的最大值差异，以及给定列表中的特殊排列。

对于该算法在特殊顺序下的最坏情况，当列表已按升序排列时，为了将其排序成降序，算法将递归地将列表分成两个子列表，每个子列表的大小为原来列表的大小 - 1。这就意味着递归深度是列表大小 n，每个递归调用需要处理列表中的所有元素，所以总时间复杂度是 $O(n^2)$，即对于此列表，最坏情况下时间复杂度是 $O(n^2)$。

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# UGC NET CS 2018 年 12 月 – II | 问题 26

此处的UGCNET是印度全国资格测试，每年两次，旨在选拔印度的讲师和研究员。2018年12月第二场测试中，第26个问题的内容是：

以下是一个递归程序，用于对整数列表进行快速排序：

def qsort(lst): if not lst: return [] else: pivot = lst[0] lesser = qsort([x for x in lst[1:] if x < pivot]) greater = qsort([x for x in lst[1:] if x >= pivot]) return lesser + [pivot] + greater

当对一个具有以下记录的列表进行排序时，程序的最坏情况时间复杂度是多少？

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

作为一名程序员，我们应该掌握快速排序算法的基本原理和常见的优化技巧，以及计算算法复杂度的方法。

## 快速排序算法

快速排序是一个常见的排序算法，它采用分治策略，将待排序的元素分成两个独立的部分（左侧和右侧），其中一个部分所有元素都比另一个部分小，在每个部分内继续快速排序，最终实现整个序列的有序化。其基本思路如下：

1. 从数列中挑出一个元素，称为“基准”（pivot）；
2. 将所有小于基准的元素放在左侧，大于等于基准的元素放在右侧；
3. 分别对左右两部分递归地执行以上两个步骤。

快速排序通常比其他排序算法（如选择排序、插入排序等）更快，尤其对于大规模数据的排序更有效率。

## 程序分析

给定的快速排序算法的时间复杂度取决于两个因素：处理每个子列表所需的时间和递归调用的深度。处理列表的时间是 $O(n)$ 级别的，递归调用的深度取决于给定列表中的最大值差异，以及给定列表中的特殊排列。

对于该算法在特殊顺序下的最坏情况，当列表已按升序排列时，为了将其排序成降序，算法将递归地将列表分成两个子列表，每个子列表的大小为原来列表的大小 - 1。这就意味着递归深度是列表大小 n，每个递归调用需要处理列表中的所有元素，所以总时间复杂度是 $O(n^2)$，即对于此列表，最坏情况下时间复杂度是 $O(n^2)$。