从给定范围内元素的数字总和获得的互质对的数量

简介

本程序旨在计算给定范围内元素的数字总和获得的互质对的数量。互质是指两个数的最大公约数为1。

例如，在1到5的范围内，我们可以获得以下数字总和：

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

将它们两两组合得到的数字对如下：

(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (4, 4), (4, 5), (5, 5)

其中的互质对为：

(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 5), (3, 4)

因此，1到5的范围内元素的数字总和获得的互质对的数量为6。

使用方法

使用本程序计算给定范围内元素的数字总和获得的互质对的数量，只需调用count_coprime_pairs函数即可。该函数接受两个参数：

• start: 范围的起始元素，必须为正整数。
• end: 范围的终止元素，必须为正整数，且大于等于start。

def count_coprime_pairs(start: int, end: int) -> int:
    """
    计算从给定范围内元素的数字总和获得的互质对的数量。
    :param start: 范围的起始元素，必须为正整数。
    :param end: 范围的终止元素，必须为正整数，且大于等于start。
    :return: 互质对的数量。
    """
    # TODO: 计算互质对的数量

该函数返回一个整数，表示给定范围内元素的数字总和获得的互质对的数量。

实现思路

本程序的实现思路非常简单，主要分为以下两个步骤：

1. 生成所有的数字对。
2. 对每个数字对进行判断，如果它们互质，则计数器加1。

下面是具体的实现步骤。

生成所有的数字对

要生成所有的数字对，我们可以使用两层for循环，从起始元素枚举到终止元素。为避免重复，我们可以在内层循环中对外层循环枚举过的元素进行剪枝。

下面是生成所有数字对的代码：

pairs = []
for i in range(start, end+1):
    for j in range(i, end+1):
        pairs.append((i, j))

判断数字对是否互质

要判断数字对是否互质，我们可以使用math库中的gcd函数来求出它们的最大公约数。如果最大公约数为1，则这对数字就是互质的。

下面是判断数字对是否互质的代码：

import math

count = 0
for pair in pairs:
    if math.gcd(pair[0], pair[1]) == 1:
        count += 1

实现代码

import math

def count_coprime_pairs(start: int, end: int) -> int:
    """
    计算从给定范围内元素的数字总和获得的互质对的数量。
    :param start: 范围的起始元素，必须为正整数。
    :param end: 范围的终止元素，必须为正整数，且大于等于start。
    :return: 互质对的数量。
    """
    pairs = []
    for i in range(start, end+1):
        for j in range(i, end+1):
            pairs.append((i, j))
    count = 0
    for pair in pairs:
        if math.gcd(pair[0], pair[1]) == 1:
            count += 1
    return count

示例

count_coprime_pairs(1, 5)  # 6
count_coprime_pairs(7, 10)  # 5
count_coprime_pairs(2, 2)  # 0