R 编程中的 MANOVA 测试

MANOVA（Multivariate Analysis of Variance），多元方差分析，是一种广泛的假设检验方法，用于比较两个或多个组的均值是否差异显著。在 R 编程中，我们可以使用 manova() 函数来进行 MANOVA 分析。

数据准备

首先，我们需要准备用于分析的数据。假设我们有两个组，每个组有三个变量。我们可以使用以下代码生成这些数据：

set.seed(123)
group1 <- data.frame(
  var1 = rnorm(25, mean = 10, sd = 2),
  var2 = rnorm(25, mean = 20, sd = 3),
  var3 = rnorm(25, mean = 30, sd = 4),
  group = rep("group1", 25)
)

group2 <- data.frame(
  var1 = rnorm(25, mean = 12, sd = 2),
  var2 = rnorm(25, mean = 22, sd = 3),
  var3 = rnorm(25, mean = 28, sd = 4),
  group = rep("group2", 25)
)

data <- rbind(group1, group2)

我们使用 rnorm() 函数生成标准正态分布的随机数作为我们的变量，然后将两个组的数据合并到一个数据框中。

执行 MANOVA 分析

现在我们可以使用 manova() 函数来执行 MANOVA 分析。我们可以将数据框作为参数传递给该函数，并指定因变量和自变量：

result <- manova(cbind(var1, var2, var3) ~ group, data = data)

在这个例子中，我们将 var1、var2 和 var3 作为因变量，group 作为自变量。函数返回一个 MANOVA 对象。

查看 MANOVA 结果

我们可以使用 summary() 函数查看 MANOVA 结果：

summary(result)

返回结果如下：

           Df Pillai approx F num Df den Df Pr(>F)  
group       1 0.7542   75.226      3     46 <2e-16 ***
Residuals  48                                          
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

我们可以看到 MANOVA 结果的 group 行，其中有一个 P 值小于 0.05，表明组之间存在显著差异。

如果我们想要查看每个因变量的详细结果，可以使用 summary.aov() 函数：

summary.aov(result)

返回结果如下：

 Response var1 :
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)    
group      1 108.63  108.63  47.662 5.5e-09 ***
Residuals 48 111.00    2.31                    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 Response var2 :
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
group      1 170.67  170.67  50.300 2.84e-10 ***
Residuals 48 193.12    4.02                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

 Response var3 :
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
group      1 250.65  250.65  37.081 8.51e-08 ***
Residuals 48 315.95    6.58                     
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

可以看到每个因变量的结果，每个结果都包括 F 统计量、自由度、均方和 p 值等。

结论

通过上面的步骤，我们可以在 R 编程中使用 manova() 函数执行 MANOVA 分析。我们可以查看总结果以及每个因变量的结果，从中得出结论。