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📜  水平放置的最大杆数,以便没有两杆在 X 坐标上重叠(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 15:26:55.173000             🧑  作者: Mango

水平放置的最大杆数

本篇文章将讲解如何求出水平放置的最大杆数,以确保没有两杆在 X 坐标上重叠。

思路

我们可以将所有的杆按照它们的左端点坐标从小到大排序,然后依次计算每一根杆和前面所有杆的重叠情况,将最大的重叠次数加入答案中。

具体步骤如下:

  • 将所有杆按照左端点坐标从小到大排序
  • 从前往后遍历所有的杆
  • 对于当前杆,计算它和之前所有杆的重叠量,更新答案
  • 返回答案
代码实现
def max_non_overlap(sticks):
    """
    计算水平放置的最大杆数
    :param sticks: 所有杆的左右端点坐标
    :return: 最大杆数
    """
    n = len(sticks)
    sticks.sort()

    ans = 1 # 至少有一根杆不与其它杆重叠

    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            if sticks[i][0] < sticks[j][1]: # 重叠
                break
        else: # 不重叠
            ans += 1

    return ans
性能分析

假设排序的时间复杂度为 $O(n \log n)$,遍历所有杆的时间复杂度为 $O(n^2)$,则算法的总时间复杂度为 $O(n^2)$。算法的空间复杂度为 $O(1)$。

由于无法通过任何排序算法在更快的时间内完成问题的解决,因此上述代码是算法的最优解。