计算给定总和的最大非重叠子数组

最大非重叠子数组问题可以被描述为：给定一个整数数组和一个目标总和，找到数组中的最大非重叠的子数组并返回其起始和终止索引。非重叠意味着找到的子数组不能与其他子数组共享元素。

解决方法

这个问题可以用动态规划来解决。我们可以定义两个变量：

1. max_sum：最大总和
2. end_index：当前最大总和的结尾索引

然后遍历整个数组并进行以下计算：

1. 计算以当前元素为结尾的最大总和子数组。
2. 更新 max_sum 和 end_index，如果当前总和大于 max_sum。

最后返回 end_index 减去 max_sum 所对应的起始索引就可以得到最大非重叠子数组的起始和终止索引。

以下是一个Python的实现:

def max_non_overlap_subarray(arr, target_sum):
    max_sum = float('-inf')
    end_index = -1
    current_sum = 0
    dp = [-1] * len(arr)

    for i in range(len(arr)):
        current_sum += arr[i]
        if current_sum == target_sum:
            max_sum = current_sum
            end_index = i
        elif current_sum - target_sum in dp:
            index = dp[current_sum - target_sum]
            if current_sum - arr[index] > max_sum:
                max_sum = current_sum - arr[index]
                end_index = i

        dp[current_sum] = i

    start_index = end_index
    current_sum = max_sum
    for i in range(end_index - 1, -1, -1):
        if current_sum == target_sum:
            start_index = i
            break
        current_sum -= arr[i]

    return start_index, end_index

这个函数的时间复杂度为O(n)，其中n是数组的长度。它遍历整个数组一次，并使用哈希表来跟踪子数组起始位置。