找出S和T的相等子对

在字符串匹配中，一个常见的问题是找到两个字符串中相等的子串或子序列。在本文中，我们将探讨如何找到两个字符串中相等的子对，即S和T的相等子对。

问题描述

给定两个字符串S和T，找到它们之间相等的子对。具体地说，就是找到S中的子串s和T中的子串t，使得s和t完全相等。

例如，假设S="ababba"，T="babab"，那么它们之间的相等子对包括"aba"和"bab"。

解决方案

暴力枚举

最简单的解决方案是暴力枚举所有可能的子串对，并判断它们是否相等。具体地说，我们可以枚举S中的所有子串，然后在T中寻找是否存在一个相等的子串。

这个解法的时间复杂度为O(n^3)，其中n是字符串S的长度。因此，它只适用于输入规模较小的情况。

哈希表

为了提高效率，我们可以使用哈希表来降低时间复杂度。具体地说，我们可以对S中的所有子串进行哈希，然后将哈希值存储在哈希表中。接着，我们可以枚举T中的所有子串，对每个子串计算哈希值，并在哈希表中查找是否存在相等的哈希值。

这个解法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是字符串S的长度。虽然它比暴力枚举要快，但仍然无法处理非常大的输入。

后缀数组

在字符串匹配中，后缀数组是一种非常常用的数据结构，它可以用来快速查找一个字符串中的所有后缀。在本问题中，我们也可以使用后缀数组来解决它。

具体地说，我们可以先将S和T拼接起来，然后在这个新字符串上构建后缀数组。接着，我们可以利用后缀数组的性质，快速找到所有在S和T中出现过的后缀。最后，我们可以对这些后缀进行比较，找到相等的子对。

这个解法的时间复杂度为O((n+m)log(n+m))，其中n和m分别是字符串S和T的长度。虽然它比前两个解法要快得多，但仍然无法处理非常大的输入。

总结

在本文中，我们讨论了如何找到两个字符串中相等的子对。虽然存在多种解决方案，但每种解决方案都有其适用的场景。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的解决方案。