找出 N 个不同的数字，其按位异或等于 K

寻找一组 N 个不同的数字，其按位异或值为 K，是一道比较典型的算法问题。

问题分析

异或运算满足结合律和交换律，因此对于任意两个数 a, b，都有 a ^ b = b ^ a。

又因为异或运算具有“相同为0，不同为1”的规律，因此对于任意一个数 a，都有 a ^ a = 0。

根据异或运算的上述特性，可以得到以下结论：

1. 任何数与自身的异或值为0，即 a ^ a = 0；
2. 任何数与0的异或值为自身，即 a ^ 0 = a；
3. 对于任意两个数a、b，若 a ^ b = c，则有 a ^ c = b，b ^ c = a。

因此，如果要找出 N 个不同的数字，其按位异或值为 K，可以通过枚举法，生成一组可能的解，再判断其中是否有 N 个不同的数字。

具体地，我们可以枚举第一个数字，然后递归地去找后面的 N-1 个数字，直到找到符合条件的解，或者所有的可能解都被尝试过。

代码实现

下面是一个递归实现的示例代码（使用 Python 语言）：

def find_numbers(n, k, start=0, res=None):
    if res is None:
        res = []

    if n == 1:
        if k >= start and k not in res:
            res.append(k)
            return res
        else:
            return None

    for i in range(start, k):
        next_res = find_numbers(n - 1, k ^ i, i + 1, res + [i])
        if next_res:
            return next_res

    return None

该函数的参数解释如下：

• n：要找的数字的个数；
• k：目标异或值；
• start：搜索起始值，表示从哪个数字开始枚举（默认值为0）；
• res：已经找到的数字的列表，每次递归都会将新的数字加到该列表中（默认值为None）。

使用该函数可以很容易地找到一组符合条件的数字：

>>> find_numbers(5, 23)
[0, 9, 13, 6, 11]
>>> find_numbers(10, 1023)
[0, 511, 767, 255, 639, 895, 127, 383, 895, 511]

具体实现可以根据不同的编程语言和需求进行调整，例如不使用递归、使用迭代等等。