📌  相关文章
📜  计算按位异或等于 0 的偶数长度子数组(1)

📅  最后修改于: 2023-12-03 14:57:30.889000             🧑  作者: Mango

计算按位异或等于 0 的偶数长度子数组

按位异或是一种二进制运算,它的特点是相同位相同为0,不同位相同为1。我们可以通过计算按位异或等于0的偶数长度子数组的个数,来对算法进行优化。在这个过程中,我们可以引入前缀异或来简化计算。

算法流程
  1. 初始化长度为0的前缀异或,以及计数器 $count$
  2. 遍历数组,更新前缀异或,如果当前的前缀异或等于0,计数器加1,此时已经找到了一个符合条件的偶数长度子数组
  3. 对于每个位置,计算能与之组成符合条件的偶数长度子数组数,即找到所有满足异或等于当前前缀异或的前缀异或,从中排除掉长度为奇数的前缀异或,计算能组成子数组的个数,然后将其累加到计数器中
  4. 返回计数器
代码实现
def count_even_length_subarrays(arr):
    prefix_xor = 0
    count = 0
    xor_dict = {0: 1}  # 异或值-前缀异或数量映射
    for num in arr:
        prefix_xor ^= num
        if prefix_xor == 0:
            count += 1
        if prefix_xor not in xor_dict:
            xor_dict[prefix_xor] = 0
        count += xor_dict[prefix_xor]
        xor_dict[prefix_xor] += 1 if xor_dict[prefix_xor] else 2
    return count
时间复杂度

该算法时间复杂度为 $O(n)$,其中 $n$ 为数组长度。