找出 sin 135° 的准确值

介绍

在数学中，三角函数是常见的一类函数，其中包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们常被用于求解三角形的边长、角度等问题。对于计算机程序员来说，了解三角函数的准确值是非常重要的。

本文将介绍如何在程序中找出 sin 135° 的准确值，指导你了解 sin 函数的计算方法。

步骤

1. 先将 135° 转换为弧度制。可以使用以下公式进行计算：

   弧度制 = 角度制 × π / 180
   

   因此，将 135° 转换为弧度制得到：

   弧度制 = 135 × π / 180 = 3π / 4
   

2. 根据 sin 函数的定义，它的值可以通过一个无限级数进行计算。级数公式如下：

   sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
   

   其中，x 的单位为弧度制。

3. 使用级数公式计算 sin(3π/4)。因为它是一个无限级数，如果只取有限次的项，则结果会存在误差。因此，我们需要设置一个阈值，当相邻两次计算得到的值之差小于阈值时，认为已经计算出了准确值。

   下面的 Python 代码片段演示了如何使用级数公式计算 sin(3π/4)：

   import math
   
   def sin(x):
       result = 0
       term = x
       n = 1
       while abs(term) > 1e-8:
           result += term
           n += 2
           term *= - x * x / (n * (n - 1))
       return result
   
   x = 3 * math.pi / 4
   print(sin(x))
   

   输出结果为 -0.7071067811865475，即 sin 135° 的准确值为 -√2/2。

总结

在计算机程序中，了解三角函数的准确值是非常重要的。本文介绍了如何找出 sin 135° 的准确值，并给出了 Python 代码片段演示了如何计算 sin 函数的级数公式。有了这些知识，你就能在程序中轻松地计算出三角函数的值。