fmincon vs fminsearch

当我们需要求解无约束多元函数最小值的问题时，fminsearch 和 fmincon 是 Matlab 中两种常用的优化工具。它们的区别在于，fminsearch 是一种无约束优化方法，而 fmincon 则可以用于求解有约束最小化问题。

1. fminsearch

fminsearch 采用单纯形搜索算法（Nelder-Mead 算法）求解无约束问题的最小值。这种算法操作容易，但是它并不保证收敛到全局最小值。当目标函数存在多个局部最小值，并且初始值选择不当时，可能会导致结果陷入局部最小值而不是全局最小值。

% function handle
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

% initial point 
x0 = [-1.2, 1];

% optimization options
options = optimset('Display', 'iter');

% optimization using fminsearch
[x, fval, exitflag] = fminsearch(fun, x0, options);

2. fmincon

fmincon 是一个通用型非线性规划求解器，可以用于解决多种类型的最优化问题。fmincon 支持无等式约束和等式约束条件的优化问题，也支持线性或非线性约束。fmincon 使用的算法通常采用牛顿方法或拟牛顿方法，在稳定性方面比 fminsearch 更具优势。

% function handle
fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;

% initial point 
x0 = [-1.2, 1];

% lower and upper bound constraints
lb = [-10, -10];
ub = [10, 10];

% optimization options
options = optimoptions(@fmincon, 'Algorithm', 'interior-point');

% optimization using fmincon
[x, fval, exitflag] = fmincon(fun, x0, [], [], [], [], lb, ub, [], options);

Conclusion

虽然 fminsearch 比较容易被操作，但是在一些非凸问题上可能会出现问题。而 fmincon 更加的稳定，且能够支持不同类型的约束条件。因此，当我们知道我们所定位的问题可以收到约束的限制时，更推荐使用 fmincon 进行最优化问题的求解。