寻找位数为N的最大数M，使得其OR和XOR值之间的差异最大

问题描述

给定位数为N（N为正整数且$N \leq 18$），要求寻找一个最大的整数M，使得其二进制表示下的OR和XOR值之间的差异（即OR值和XOR值的绝对值之差）最大。

思路分析

为了使寻找到的M是最大的，我们应该优先考虑将M的高位尽可能地“卡成1”。

为了让OR值尽可能大，除了高位为1之外，其余位全都取1即可。

为了让XOR值尽可能小，我们应该让M的一个1和另一些0进行XOR运算。具体地，我们可将1放在第k位，把前k-1位全都取1，后面全都取0。这样，我们就得到了M的一个最优解。

代码实现

下面给出Python实现代码：

def find_max_number(n):
    # 构造OR值
    or_value = 2**n - 1

    # 找到M中第一个1出现的位置
    k = 0
    while (1 << k) <= or_value:
        k += 1

    # 构造XOR值
    xor_value = (1 << k) - 1

    # 构造M
    m = or_value ^ xor_value

    return m

复杂度分析

本算法的时间复杂度为O(1)，空间复杂度为O(1)。算法实现简单，适用于小数据规模的情况。