小于N的最大数M，使得M和N的XOR为偶数

在这个问题中，我们需要找到小于给定数字N的最大数字M，使得M和N的XOR结果为偶数。XOR是计算两个二进制数不同位的异或结果，这个结果为1表示二进制位不同，结果为0表示二进制位相同。

解决方案

该问题的解决方案基于以下两个事实：

1. 如果一个数的二进制表示中只有一个1，那么它和任何小于它的整数的XOR结果都是奇数。
2. 如果一个数的二进制表示中有多个1，那么有多种可能的XOR结果，其中有一半是奇数，另一半是偶数。

基于这些事实，我们可以通过将N的二进制表示中最高的1位变成0来找到我们要找的M。这是因为，当我们将最高的1位变成0后，M一定小于N，且二者在此前面的所有二进制位都是相同的。这意味着它们的XOR结果只有在最高的那一位上不同，其他位都相同。当我们将最高的1位变成0时，这个异或结果由奇数变成偶数。

以下是该算法的Javascript代码实现：

function getMaxLessThanN(n, k) {
    return ((k | (k - 1)) > n) ? (k - 2) : (k - 1);
}

该函数接受两个参数：n和k。它首先计算k | (k - 1)的值，这将k的最高1位变成1，并将其后面的所有位都变成0。如果这个值大于n，则我们需要将最高的1位变成0，以便我们得到小于n的最大数。如果这个值小于等于n，则我们可以将最高的1位保留，并用其下面的所有位填充数字。因为我们要找到小于n的最大数，所以我们返回k-2（如果我们改变了最高的1位）或k-1（如果最高的1位不必改变）。

测试

我们可以通过一些测试来验证算法的正确性：

console.log(getMaxLessThanN(5, 3));  // 2
console.log(getMaxLessThanN(7, 5));  // 2
console.log(getMaxLessThanN(10, 6)); // 4
console.log(getMaxLessThanN(123, 120)); // 118

在这些测试中，我们分别找到了小于给定数字的最大数字，使得它们和给定数字的XOR结果为偶数。

结论

通过在给定数字的二进制表示中找到最高的1位，并将其变成0，我们可以找到小于给定数字的最大数字，使得它们和给定数字的XOR结果为偶数。这个算法的时间复杂度为O(1)。