IEEE标准754浮点数

介绍

IEEE 754是一种二进制浮点数算术标准, 由IEEE（Institute of Electrical and Electronics Engineers）制定。它是现代计算机中浮点数的表现形式，旨在确保浮点数的互操作性和兼容性。

标准格式

IEEE 754浮点数有两种格式：

• 单精度浮点数（32位）：由1个符号位、8个指数位和23个尾数位组成；
• 双精度浮点数（64位）：由1个符号位、11个指数位和52个尾数位组成。

单精度浮点数格式

单精度浮点数格式中，其中最高位为符号位（0表示正数，1表示负数）。接着的8位为指数位，再接着的23位为尾数位。

指数位采用的是移码算法，即将真实的指数值加上127（单精度），这样，如果浮点数为0，指数位全为0；如果浮点数为NaN，则指数位全为1且尾数位不全为0。

浮点数最终的表达式为：

(-1)^S × M × 2^(E - 127)

其中，S为符号位，M为尾数，E为指数。

双精度浮点数格式

双精度浮点数格式中，其中最高位为符号位（0表示正数，1表示负数）。接着的11位为指数位，再接着的52位为尾数位。

指数位同样采用的是移码算法，即将真实的指数值加上1023（双精度），这样，如果浮点数为0，指数位全为0；如果浮点数为NaN，则指数位全为1且尾数位不全为0。

浮点数最终的表达式为：

(-1)^S × M × 2^(E - 1023)

其中，S为符号位，M为尾数，E为指数。

精度限制

虽然IEEE 754标准提供了高精度的浮点数表示方式，但在实际使用中还是要考虑精度问题。由于计算机存储空间有限，浮点数的精度会受到限制。单精度浮点数最多只能表示23位有效数字，双精度浮点数最多只能表示52位有效数字。

由此可见，在进行精度较高的浮点数计算时，应选用更高精度的算法，如 BigDecimal 等。

应用场景

IEEE 754浮点数广泛应用于现代计算机，尤其是在科学计算、金融计算等需要高精度计算的领域。它还广泛应用于图形图像处理、视频编码解码等领域。

参考资料

• IEEE 754-2008标准
• 维基百科：IEEE 754