剩下的7个代表大数

在计算机科学中，我们经常需要表示非常大的数字，这些数字在计算机内存中无法以普通的数据类型（比如int、float等）进行存储。因此，需要使用一些特殊的大数（Big Integer）库来进行操作。

在下面，我们将介绍7个代表大数库，它们都是业内使用广泛、性能优秀的大数库。

1. GMP

GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）是一款完全免费的、高性能的大数库。它通常被认为是业界最快的大数库之一，主要用于科学计算、密码学等领域。

GMP提供了多种算法来进行大数的运算，比如基于FFT的算法、卡拉茨巴模算法等。同时，它也提供了多个语言的绑定，比如C/C++、Python、Java等。

// C++使用GMP进行大数运算示例
#include <gmpxx.h>

int main() {
  mpz_class num1("12345678901234567890");
  mpz_class num2("98765432109876543210");
  mpz_class sum = num1 + num2;
  std::cout << sum << std::endl;
  return 0;
}

2. MPIR

MPIR（Multiple Precision Integers and Rationals）是GMP的一个分支，它旨在提供更好的性能和更好的可移植性。MPIR是一个纯C库，可以在各种体系结构和操作系统上使用。

MPIR提供了GMP相同的API，只是库名称不同。因此，如果已经熟悉了GMP，那么MPIR使用起来也会很容易。

// C语言使用MPIR进行大数运算示例
#include <mpir.h>

int main() {
  mpz_t num1, num2, sum;
  mpz_init(num1); mpz_init(num2); mpz_init(sum);
  mpz_set_str(num1, "12345678901234567890", 10);
  mpz_set_str(num2, "98765432109876543210", 10);
  mpz_add(sum, num1, num2);
  gmp_printf("%Zd\n", sum);
  mpz_clear(num1); mpz_clear(num2); mpz_clear(sum);
  return 0;
}

3. OpenSSL

OpenSSL是一个广泛使用的加密库，除了一些常用的非对称加密算法（比如RSA、ECC）之外，在库中也提供了一些大数的操作函数。这些函数是使用BN（Big Number）结构体进行封装的，并且在加密领域得到了广泛的使用。

// C语言使用OpenSSL进行大数运算示例
#include <openssl/bn.h>

int main() {
  BIGNUM *num1 = BN_new();
  BIGNUM *num2 = BN_new();
  BIGNUM *sum = BN_new();
  BN_dec2bn(&num1, "12345678901234567890");
  BN_dec2bn(&num2, "98765432109876543210");
  BN_add(sum, num1, num2);
  char *res_str = BN_bn2dec(sum);
  printf("%s\n", res_str);
  BN_free(num1); BN_free(num2); BN_free(sum);
  free(res_str);
  return 0;
}

4. NTL

NTL（Number Theory Library）是一款非常强大的数论库，主要用于流密码学、计算数论等领域。它提供了众多大数运算的函数，比如大数的位运算、加减乘除、逆元等。

NTL使用C++实现，同时支持多个操作系统。这使得NTL成为一款非常适合需要进行数论运算的开发人员使用的库。

// C++使用NTL进行大数运算示例
#include <NTL/ZZ.h>

int main() {
  NTL::ZZ num1("12345678901234567890");
  NTL::ZZ num2("98765432109876543210");
  NTL::ZZ sum = num1 + num2;
  std::cout << sum << std::endl;
  return 0;
}

5. MPFR

MPFR（Multiple Precision Floating-Point Reliable Library）是一款高精度浮点数库，主要用于科学计算。它是GMP的扩展，可以进行更高精度的浮点数计算。

MPFR提供了多种浮点数格式的支持，比如IEEE 754双精度浮点数、IEEE 754单精度浮点数、特殊精度的浮点数等。同时，它也提供了多种算法来进行浮点数的计算。

// C语言使用MPFR进行浮点数计算示例
#include <mpfr.h>

int main() {
  mpfr_t num1, num2, sum;
  mpfr_inits2(256, num1, num2, sum, NULL);
  mpfr_set_str(num1, "1234567890.123456789", 10, MPFR_RNDN);
  mpfr_set_str(num2, "9876543210.987654321", 10, MPFR_RNDN);
  mpfr_add(sum, num1, num2, MPFR_RNDN);
  mpfr_printf("%.*Rf\n", 20, sum);
  mpfr_clears(num1, num2, sum, NULL);
  return 0;
}

6. Boost.Multiprecision

Boost.Multiprecision是一个高精度数值计算库，提供了多种数值类型的支持，比如多精度整数、多精度浮点数、Rational等。它是Boost库的一部分，提供了C++的接口。

Boost.Multiprecision提供了多种算法来进行数值运算，大部分基于GMP实现，因此其性能也较高。

// C++使用Boost.Multiprecision进行大数运算示例
#include <boost/multiprecision/cpp_int.hpp>

int main() {
  using namespace boost::multiprecision;
  cpp_int num1("12345678901234567890");
  cpp_int num2("98765432109876543210");
  cpp_int sum = num1 + num2;
  std::cout << sum << std::endl;
  return 0;
}

7. Int128

Int128是一个轻量级的C++库，用于支持128位整数的运算。它提供了加、减、乘、除等运算，同时支持流操作符和比较符等。

由于Int128是一个轻量级的库，因此它的使用非常简便，适用于一些不太复杂的场景。

// C++使用Int128进行大数运算示例
#include "int128/int128.h"

int main() {
  int128_t num1("12345678901234567890");
  int128_t num2("98765432109876543210");
  int128_t sum = num1 + num2;
  std::cout << std::dec << sum << std::endl;
  return 0;
}

以上这7个代表性的大数库，覆盖了业内主流的大数库类型。根据应用场景的不同，选择不同的大数库可以提高程序的性能和可读性。