扩展二叉树

概念介绍

扩展二叉树（Extended Binary Tree），也称为非严格二叉树（Non-Strict Binary Tree），是一种特殊的二叉树。在扩展二叉树中，空子树也被看作为一个节点。扩展二叉树的节点可以有0到2个儿子，包括非严格的二叉树和普通的二叉树。扩展二叉树还可以表示一些非严格二叉树无法表示的树的形态，例如三叉链表等。

特点

• 扩展二叉树中的空子树被看作一个节点。
• 可以表示非严格的二叉树和普通的二叉树。
• 可以表示一些非严格二叉树无法表示的树的形态。

实现方法

扩展二叉树可以通过在原有二叉树中添加空节点实现。添加节点的方法如下：

1. 如果某节点的左子树为空，则在该节点上加一个有一个节点的左子树。
2. 如果某节点的右子树为空，则在该节点上加一个有一个节点的右子树。

下面是示例代码：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
};

void extend(TreeNode* root) {
    if (root == nullptr) {
        return;
    }
    extend(root->left);
    if (root->left == nullptr && root->right != nullptr) {
        root->left = new TreeNode(-1);
    }
    extend(root->right);
    if (root->left != nullptr && root->right == nullptr) {
        root->right = new TreeNode(-1);
    }
}

应用场景

扩展二叉树的主要应用场景是单链表的模拟。可以将原链表的一个节点扩展成一棵拥有两个节点的树，从而在树上模拟出单链表的结构。

扩展二叉树也可以用来模拟三叉链表，即除了左右两棵子树之外，还有一个指向父节点的指针。

总结

扩展二叉树是一种特殊的二叉树，可以表示非严格的二叉树和普通的二叉树。扩展二叉树的实现方法是在原有二叉树的空节点位置添加一个节点。扩展二叉树主要应用场景是单链表的模拟和三叉链表的实现。