不超过非重复数组元素的 2 的最大幂

在程序开发中，经常需要计算无符号整数的最大值。在给定一个非重复数组时，我们希望计算出其中元素的 2 的最大幂不超过其值的最大值。本文介绍一种求解这个问题的方法。

算法思路

对于给定的非重复数组，我们可以对其中的每一个元素 $x$，计算出不超过它的 2 的最大幂 $p$。然后，我们只需要找到这些最大幂中的最大值即可。对于任意一个正整数 $x$，不超过它的 2 的最大幂 $p$，可以通过不断将 $x$ 无符号右移一位，直到 $x$ 变成 0，来实现。

代码实现如下：

int maxPowerOf2(int x) {
    int p = 0;
    while (x > 0) {
        x >>= 1;
        p++;
    }
    return p - 1;
}

int maxPowerOf2InArray(vector<int>& nums) {
    int maxPower = 0;
    for (int num : nums) {
        int p = maxPowerOf2(num);
        maxPower = max(maxPower, p);
    }
    return maxPower;
}

这个算法的时间复杂度是 $O(n \log_2{m})$，其中 $n$ 是数组的长度，$m$ 是数组中最大的数。因此，如果数组中元素比较多，而且有很大的数，实现的效率可能会比较低。在实际应用中，应该根据具体情况选择更优秀的算法。

测试

我们对算法进行了一些测试。测试代码如下：

int main() {
    vector<int> nums1 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 };
    vector<int> nums2 = { 1, 2, 4, 8, 16 };
    vector<int> nums3 = { 1, 3, 5, 7, 9 };
    cout << "maxPowerOf2InArray(nums1) = " << maxPowerOf2InArray(nums1) << endl;
    cout << "maxPowerOf2InArray(nums2) = " << maxPowerOf2InArray(nums2) << endl;
    cout << "maxPowerOf2InArray(nums3) = " << maxPowerOf2InArray(nums3) << endl;
    return 0;
}

测试结果如下：

maxPowerOf2InArray(nums1) = 3
maxPowerOf2InArray(nums2) = 4
maxPowerOf2InArray(nums3) = 3

总结

本文介绍了一种求解非重复数组中元素的 2 的最大幂不超过其值的最大值的方法。这个方法的时间复杂度比较低，适合数组规模比较小的情况。在实际应用中，应该根据具体情况选择更优秀的算法。