选择最大总和M个元素，以使连续重复不超过K个

在实际开发中，很多场景需要找出一个序列中的最大总和M个元素，并且要求这些元素不能够连续重复超过K个，如何实现呢？

本文将介绍两种方法，一种是暴力法，另一种是动态规划。

方法一：暴力法

暴力法的思路很简单，就是枚举所有的子序列，然后对每个子序列进行求和，并记录最大的M个元素，最后再判断这M个元素是否连续重复超过K个。

以下是暴力法的代码实现：

def max_sum_m(arr, M, K):
    if M > len(arr):
        return []

    # 暴力枚举所有子序列并记录最大的M个元素
    res = sorted([sum(arr[i:j]) for i in range(len(arr)) for j in range(i+1, len(arr)+1)], reverse=True)[:M]

    # 判断最大的M个元素是否连续重复超过K个
    for i in range(len(res)-K+1):
        if len(set(res[i:i+K])) == 1:
            return []
    
    return res

这个暴力法的时间复杂度为 O(N^3logN)（排序的时间），其中 N 为序列长度，因此这个方法并不适用于大规模的序列。

方法二：动态规划

动态规划是一种高效的算法，可以用来求解最优子结构问题，如本题。

具体思路是，用 dp[i] 表示以 arr[i] 结尾的最大总和，其中连续重复的个数不超过 K。那么，dp[i] 的值可以由前面的 dp[i-1] 推导而来，即：

dp[i] = max(dp[i-K-1:i]) + arr[i]

其中 max(dp[i-K-1:i]) 表示在 i-K 到 i-1 的范围内选取最大的 dp 值，从而保证不超过连续重复的个数 K。

以下是动态规划的代码实现：

def max_sum_m(arr, M, K):
    if M > len(arr):
        return []
    
    # 特判
    if M == 0:
        return []
    
    # 初始化
    dp = arr[:K] + [0] * (len(arr)-K)
    res = sorted(arr[:K], reverse=True)
    
    # 动态规划
    for i in range(K, len(arr)):
        dp[i] = max(dp[i-K-1:i]) + arr[i]
        if dp[i] > res[-1]:
            res.append(dp[i])
            res = sorted(res, reverse=True)[:M]
    
    # 判断最大的M个元素是否连续重复超过K个
    for i in range(len(res)-K+1):
        if len(set(res[i:i+K])) == 1:
            return []

    return res

上述代码中，我们还特判了 M 为 0 的情况，避免了输出不必要的元素。

这个动态规划方法的时间复杂度为 O(NK)，可以实现非常快速的求解。

总结

以上就是两种求解选择最大总和M个元素，以使连续重复不超过K个的方法。暴力法的思路简单，但是时间复杂度过高，仅适用于小规模的序列；而动态规划方法则更为高效，适用于大规模的序列。