不相邻数组元素的最大可能总和不超过K

在一些算法问题中，需要计算一个数组中选出不相邻元素的最大可能总和，且该总和不得超过某个预定的值K。这种问题可以使用动态规划算法来解决。

动态规划算法

动态规划算法包含以下步骤：

1. 定义状态：设计一个状态表示，存储算法的信息。
2. 定义转移方程：根据状态之间的转移关系，定义转移方程。
3. 初始化：对特定的状态进行初始化。
4. 确定最终状态：找到最终状态。
5. 计算答案：计算最终状态的答案并返回。

解决方案

对于该问题，我们使用一个数组dp[i]表示前i个元素选出不相邻元素的最大可能总和，转移方程为：

dp[i] = max(dp[i-2] + arr[i], dp[i-1])

其中，arr表示原始的数组，dp[i-2]+arr[i]表示选取i元素的情况，dp[i-1]表示不选取i元素的情况。最终的答案为dp[n-1]，其中n为数组的长度。

初始化dp[0]为arr[0]，dp[1]为max(arr[0], arr[1])。最终状态为dp[n-1]，计算答案后返回即可。

代码实现如下：

def max_sum(arr, K):
    n = len(arr)
    dp = [0] * n
    dp[0] = arr[0]
    dp[1] = max(arr[0], arr[1])
    for i in range(2, n):
        dp[i] = max(dp[i-2] + arr[i], dp[i-1])
    if dp[n-1] > K:
        return -1
    return dp[n-1]

时间复杂度

该算法使用了一次循环，时间复杂度为O(n)。