构造从 x^1、x^2、……..、x^n 获得的值的数字的频率数组

当我们需要计算从 $x^1$ 到 $x^n$ 次方的结果时，有时候需要统计结果中每个数字出现的频率，那么如何编写程序来构造出这个数字的频率数组呢？

以下是一个 Python 代码片段，可以从 x^1、x^2、……..、x^n 获得的值的数字的频率数组：

def digit_frequency_array(x, n):

    # 创建一个数字频率的数组
    freq = [0] * 10

    # 从 x^1 到 x^n 计算每个数字出现的频率
    for i in range(1, n+1):
        # 计算 x 的 i 次方
        res = x ** i
        # 将计算结果转换为字符串，然后遍历每个字符统计数字频率
        for digit in str(res):
            freq[int(digit)] += 1
    
    # 返回数字频率数组
    return freq

该函数有两个参数，x 表示底数，n 表示幂次。该函数返回一个长度为 10 的数组，数组下标表示数字 0-9，数组元素表示该数字在从 $x^1$ 到 $x^n$ 次方的结果中出现的频率。

下面是一个例子，使用该代码片段计算 2^1 到 2^5 的结果的数字频率：

print(digit_frequency_array(2, 5))  # 输出 [0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

解释一下计算过程，当计算 $2^1$ 时，$2^1=2$，数字 2 出现了一次；当计算 $2^2$ 时，$2^2=4$，数字 4 出现了一次；以此类推，当计算 $2^5$ 时，$2^5=32$，数字 2 出现了一次，数字 3 出现了一次。

因此，该函数的输出结果是 [0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]，表示数字 0-9 在从 $2^1$ 到 $2^5$ 的结果中出现的频率均为 0，除了数字 2 出现了 5 次。