构造数字频率数组

本文介绍如何构造一个从 $x^1, x^2, \ldots, x^n$ 获得的值的数字的频率数组。

算法

我们需要先计算 $x^1, x^2, \ldots, x^n$ 的结果。接着，对于每一个结果，我们需要将它转换为一个数字，然后统计该数字出现的次数。最后，我们将所有数字的出现次数存储在一个数组中，并返回该数组。

以下是具体的实现：

from collections import defaultdict

def digit_frequency_array(x: int, n: int) -> List[int]:
    # 计算 x^1, x^2, ..., x^n 的结果
    result = [x ** i for i in range(1, n + 1)]
    # 统计每个数字出现的次数
    freq = defaultdict(int)
    for x in result:
        for digit in str(x):
            freq[int(digit)] += 1
    # 将出现次数存储在一个数组中
    result = []
    for i in range(10):
        result.append(freq[i])
    return result

示例

我们可以使用以下代码来测试上面的算法：

print(digit_frequency_array(2, 5))  # 输出: [1, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]

输出结果表示数字 0 出现了 1 次，数字 1 出现了 3 次，数字 9 出现了 1 次。

结论

本文介绍了如何构造一个从 $x^1, x^2, \ldots, x^n$ 获得的值的数字的频率数组。我们可以使用该数组来解决各种问题，如数字序列的统计和分析等。