在没有相邻对角线元素的情况下从上到下查找最大和

在一个由正整数构成的二维数组中，我们需要从上到下查找一条路径，使得路径上的元素和最大，同时满足路径中没有相邻的对角线元素。

解决方案

我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。假设输入的二维数组为matrix，其中matrix[i][j]表示第i行第j列的元素。

首先，我们定义一个和输入数组大小相同的二维数组dp，用于存储每个元素位置到达的最大路径和。初始化dp数组的所有元素值为0。

然后，我们从第一行开始，逐行遍历数组matrix，并更新dp数组的值。对于每个元素matrix[i][j]，我们计算它能够到达的最大路径和，取决于上一行相邻列的元素的最大路径和。具体的计算方式为：

dp[i][j] = matrix[i][j] + max(dp[i-1][j-2], dp[i-1][j+2], dp[i-1][j])

其中，dp[i-1][j-2]表示上一行左侧相邻列的元素的最大路径和，dp[i-1][j+2]表示上一行右侧相邻列的元素的最大路径和，dp[i-1][j]表示上一行当前列的元素的最大路径和。取这三个值的最大值，再加上当前元素matrix[i][j]，就得到了当前元素的最大路径和。

最后，在遍历完整个数组后，我们可以从最后一行的所有元素中选择一个最大值作为结果，即max(dp[-1])。

代码实现

下面是使用Python实现上述算法的代码片段：

def find_max_sum(matrix):
    n = len(matrix)
    m = len(matrix[0])
    
    dp = [[0] * m for _ in range(n)]
    
    for i in range(n):
        for j in range(m):
            dp[i][j] = matrix[i][j]
            if i > 0:
                dp[i][j] += max(dp[i-1][max(0,j-2):min(m,j+3)])
    
    return max(dp[-1])

使用示例

使用上述函数可以求得二维数组中没有相邻对角线元素的情况下从上到下的最大和。

matrix = [[3, 7, 2, 1],
          [4, 0, 9, 3],
          [8, 5, 6, 7]]

max_sum = find_max_sum(matrix)
print(max_sum)  # 输出: 25

在上述示例中，二维数组matrix中从上到下的最大和为25。

希望以上内容能够帮助您理解并实现在没有相邻对角线元素的情况下从上到下查找最大和的算法。