通过重复将除 1 和数字以外的任何数字除数加到自身上，使 M 和 N 相等的最小移动次数

问题描述

给定两个正整数 M 和 N，每次可以将 M 加上除 1 和数字以外的任何数字除数，求需要进行多少次操作才能使 M 等于 N。

解决方法

很明显，本问题可以采用贪心算法进行求解。具体来说，每一次操作中，我们都应该尽可能地加上一个最大的除数，以便尽快地到达目标值。

所以我们可以按如下步骤进行操作：

1. 如果 M 等于 N，直接返回 0。
2. 如果 M 大于 N，返回一个无穷大的值，表示无法达到目标。
3. 对于 M 中最大的除数 d，如果 N 也可以被 d 整除，则采用从 M 减去 d 的方式来操作，否则采用从 M 加上 d 的方式来操作。
4. 重复步骤 3 直到 M 等于 N。

具体的实现可以采用递归或者迭代的方式进行，你可以根据自己的喜好选择合适的方式。

下面是一个基于 Python 语言的实现：

def count_moves(m: int, n: int) -> int:
    if m == n:
        return 0
    elif m > n:
        return float('inf')
    else:
        divisors = [d for d in range(2, m + 1) if m % d == 0]
        for d in sorted(divisors, reverse=True):
            if n % d == 0:
                return 1 + count_moves(m - d, n)
            elif d < n:
                return 1 + count_moves(m + d, n)
        return float('inf')

你可以使用下面的测试代码对上述函数进行验证：

assert count_moves(4, 16) == 2
assert count_moves(4, 15) == float('inf')
assert count_moves(6, 10) == float('inf')
assert count_moves(3, 12) == 3
assert count_moves(1, 1) == 0